ધારો કે રેખાઓ (2-i)z = (2+i)bar{z} અને (2+i)z | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વર્તુળના અભિલંબ તેના કેન્દ્રમાં છેદે છે. ધારો કે $z = x + iy$. $(i)$ $(2-i)z = (2+i)\bar{z} \Rightarrow y = \frac{x}{2}$. (ii) $(2+i)z + (i-2)\bar

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{2\sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(D) વર્તુળના અભિલંબ તેના કેન્દ્રમાં છેદે છે. ધારો કે $z = x + iy$. $(i)$ $(2-i)z = (2+i)\bar{z} \Rightarrow y = \frac{x}{2}$. (ii) $(2+i)z + (i-2)\bar{z} - 4i = 0 \Rightarrow x + 2y = 2$. $(i)$ અને (ii) ઉકેલતા: $x = 1, y = \frac{1}{2}$. તેથી,વર્તુળનું કેન્દ્ર $(1, \frac{1}{2})$ છે. (iii) સ્પર્શક રેખા $iz + \bar{z} + 1 + i = 0 \Rightarrow x - y + 1 = 0$ છે. ત્રિજ્યા $r$ એ કેન્દ્ર $(1, \frac{1}{2})$ થી રેખા $x - y + 1 = 0$ નું લંબ અંતર છે: $r = \frac{|1 - \frac{1}{2} + 1|}{\sqrt{1^2 + (-1)^2}} = \frac{3/2}{\sqrt{2}} = \frac{3}{2\sqrt{2}}$.

Similar Questions

વક્ર $x^{2}+y^{2}-2x-3=0$ પરના એવા બિંદુઓ શોધો કે જ્યાં સ્પર્શકો $x$-અક્ષને સમાંતર હોય.

રેખા $x = y$ એ એક વર્તુળને $(1, 1)$ બિંદુએ સ્પર્શે છે. જો આ વર્તુળ $(1, -3)$ બિંદુમાંથી પણ પસાર થતું હોય,તો તેની ત્રિજ્યા શોધો.

વર્તુળની બહારના બિંદુમાંથી વર્તુળ પર દોરેલા બે સ્પર્શકો હંમેશા:

જો વર્તુળ $S \equiv x^2+y^2+2x-2y+1=0$ ને દોરેલા સ્પર્શકો $x+y+k=0$ અને $x+ay+b=0$ એકબીજાને લંબ હોય અને $k, b$ બંને $1$ કરતા મોટા હોય,તો $b-k=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module