मान लीजिए कि रेखा 2x - 3y - 1 = 0 वक्र x^2 + | vedclass

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Question

(D) रेखा का समीकरण $2x - 3y = 1$ है। वक्र के समीकरण $x^2 + 2xy + 5y^2 + 2x + 3y - 1 = 0$ को रेखा के समीकरण का उपयोग करके समघात बनाने पर: $x^2 + 2xy +

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$\frac{3 \sqrt{2}}{7}$

Vedclass · Answer

(D) रेखा का समीकरण $2x - 3y = 1$ है। वक्र के समीकरण $x^2 + 2xy + 5y^2 + 2x + 3y - 1 = 0$ को रेखा के समीकरण का उपयोग करके समघात बनाने पर: $x^2 + 2xy + 5y^2 + (2x + 3y)(1) - (1)^2 = 0$ $1 = 2x - 3y$ रखने पर: $x^2 + 2xy + 5y^2 + (2x + 3y)(2x - 3y) - (2x - 3y)^2 = 0$ $x^2 + 2xy + 5y^2 + (4x^2 - 9y^2) - (4x^2 - 12xy + 9y^2) = 0$ $x^2 + 14xy - 13y^2 = 0$ यह रेखाओं $OA$ और $OB$ के युग्म को दर्शाता है। $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ के साथ तुलना करने पर,$a = 1$,$h = 7$,और $b = -13$ प्राप्त होता है। रेखाओं के बीच का कोण $	heta$ सूत्र $	an 	heta = \frac{2\sqrt{h^2 - ab}}{|a + b|}$ द्वारा दिया जाता है। $	an 	heta = \frac{2\sqrt{49 + 13}}{12} = \frac{\sqrt{62}}{6}$। $\cos 	heta = \frac{3\sqrt{2}}{7}$ प्राप्त होता है।

मान लीजिए कि रेखा $2x - 3y - 1 = 0$ वक्र $x^2 + 2xy + 5y^2 + 2x + 3y - 1 = 0$ को अलग-अलग बिंदुओं $A$ और $B$ पर काटती है। यदि $O$ मूल बिंदु है,तो $\cos \angle AOB =$

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यदि रेखा $x+2y=k$ वक्र $x^2-xy+y^2+3x+3y-2=0$ को दो बिंदुओं $A$ और $B$ पर काटती है और यदि $O$ मूलबिंदु है,तो $\angle AOB=90^{\circ}$ के लिए शर्त क्या है?

दो वक्रों $x^2+y^2+gx+c=0$ और $x^2+y^2+2fy-c=0$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं को मूल बिंदु से जोड़ने वाली रेखाएं समकोण पर हों,तो उसकी शर्त है:

$(x+7y)^2 + 4\sqrt{2}(x+7y) - 42 = 0$ द्वारा दी गई समांतर रेखाओं के बीच की दूरी क्या है?

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