ધારો કે રેખા frac{x-3}{7}=frac{y-2}{-1}=frac{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સમતલ રેખા $\frac{x-4}{1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z}{1}$ ને સમાવે છે,જે $(4, -1, 0)$ માંથી પસાર થાય છે અને તેનો દિશા સદિશ $\vec{v_1} = \langle 1, -2,

Vedclass · Accepted Answer

$12$

Vedclass · Answer

(C) સમતલ રેખા $\frac{x-4}{1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z}{1}$ ને સમાવે છે,જે $(4, -1, 0)$ માંથી પસાર થાય છે અને તેનો દિશા સદિશ $\vec{v_1} = \langle 1, -2, 1 \rangle$ છે. સમતલ $4ax-y+5z-7a=0$ અને $2x-5y-z-3=0$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત રેખાને પણ સમાવે છે. આ બે સમતલોના છેદમાંથી પસાર થતા સમતલોનું કુળ $(4ax-y+5z-7a) + \lambda(2x-5y-z-3) = 0$ છે. બિંદુ $(4, -1, 0)$ સમતલ પર હોવાથી,$(16a+1-7a) + \lambda(8+5-3) = 0$,જે $9a + 10\lambda + 1 = 0$ (સમીકરણ $1$) માં પરિણમે છે. સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = \langle 4a+2\lambda, -1-5\lambda, 5-\lambda \rangle$ છે. રેખા $\vec{v_1}$ સમતલમાં હોવાથી,$\vec{n} \cdot \vec{v_1} = 0$,તેથી $(4a+2\lambda) - 2(-1-5\lambda) + (5-\lambda) = 0$,જે $4a + 11\lambda + 7 = 0$ (સમીકરણ $2$) માં પરિણમે છે. સમીકરણ $1$ અને $2$ ઉકેલતા $a=1$ અને $\lambda=-1$ મળે છે. સમતલનું સમીકરણ: $(4x-y+5z-7) - (2x-5y-z-3) = 0$,એટલે કે $2x+4y+6z-4=0$ અથવા $x+2y+3z-2=0$. રેખા $\frac{x-3}{7}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-3}{-4}=t$ પરનું કોઈપણ બિંદુ $(7t+3, -t+2, -4t+3)$ છે. સમતલના સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા: $(7t+3) + 2(-t+2) + 3(-4t+3) - 2 = 0$,જે $7t+3-2t+4-12t+9-2=0$ આપે છે,તેથી $-7t+14=0$,એટલે કે $t=2$. બિંદુ $P$ એ $(17, 0, -5)$ છે. આમ,$\alpha+\beta+\gamma = 17+0-5 = 12$.

Similar Questions

રેખા $\bar{r} = 3\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k} + \lambda(\hat{i} - 2\hat{j})$ અને સમતલ $\bar{r} \cdot (2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) = 4$ વચ્ચેનું અંતર શોધો.

જો રેખાઓ $x = 1 + s, y = -3 - \lambda s, z = 1 + \lambda s$ અને $x = t/2, y = 1 + t, z = 2 - t$ સમતલીય હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુ $(3,2,0)$ અને રેખા $\frac{x-3}{1}=\frac{y-6}{5}=\frac{z-4}{4}$ ને સમાવતું સમતલ કયું છે?

$(1, 2, 3)$ માંથી પસાર થતી અને $3x + 4y - 5z = 6$ સમતલને લંબ રેખાનું સમીકરણ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module