ધારો કે બિંદુઓ A(1, 2, 0),B(1, 4, 1) અને C(0, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ત્રણ બિંદુઓ $A(x_1, y_1, z_1)$,$B(x_2, y_2, z_2)$ અને $C(x_3, y_3, z_3)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = \vec{AB} 	imes \vec

Vedclass · Accepted Answer

$65$

Vedclass · Answer

(A) ત્રણ બિંદુઓ $A(x_1, y_1, z_1)$,$B(x_2, y_2, z_2)$ અને $C(x_3, y_3, z_3)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = \vec{AB} 	imes \vec{AC}$ દ્વારા મળે છે.$\vec{AB} = (0, 2, 1)$ અને $\vec{AC} = (-1, 3, 1)$.$\vec{n} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 0 & 2 & 1 \ -1 & 3 & 1 \end{vmatrix} = -\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$.સમતલનું સમીકરણ: $-1(x-1) - 1(y-2) + 2(z-0) = 0$,એટલે કે $x + y - 2z - 3 = 0$.બિંદુ $P(1, 2, 6)$ નું પ્રતિબિંબ $Q(\alpha, \beta, \gamma)$ માટેનું સૂત્ર: $\frac{\alpha - 1}{1} = \frac{\beta - 2}{1} = \frac{\gamma - 6}{-2} = -2 \frac{1(1) + 1(2) - 2(6) - 3}{1^2 + 1^2 + (-2)^2} = 4$.તેથી,$\alpha = 5$,$\beta = 6$,$\gamma = -2$.અંતે,$\alpha^2 + \beta^2 + \gamma^2 = 25 + 36 + 4 = 65$.

Similar Questions

જો $O$ ઉગમબિંદુ હોય અને $P$ ના યામ $(1, 2, -3)$ હોય,તો $P$ માંથી પસાર થતા અને $OP$ ને લંબ સમતલનું સમીકરણ શોધો.

એક બિંદુ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી બિંદુઓ $(3, 4, -2)$ અને $(2, 3, -3)$ થી તેનું અંતર સમાન રહે છે. આ બિંદુનો બિંદુપથ શું છે?

જો સમતલો $2x + y + z + 1 = 0$ અને $2x + y + z + \alpha = 0$ વચ્ચેનું અંતર $3$ એકમ હોય,તો $\alpha$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

બિંદુ $(2, -1, -3)$ માંથી પસાર થતા અને રેખાઓ $\frac{x-1}{3} = \frac{y+2}{2} = \frac{z}{-4}$ અને $\frac{x}{2} = \frac{y-1}{-3} = \frac{z-2}{2}$ ને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module