मान लीजिए कि एक फलन $f(x)$ इस प्रकार परिभाषित है: $f(x) = \begin{cases} \cos^{-1}(\mu) + x^2, & 0 < x < 1 \\ 4x, & x \geqslant 1 \end{cases}$. यदि $\mu$ का मान किस अंतराल में हो तो फलन $f(x)$ का $x = 1$ पर स्थानीय न्यूनतम मान हो सकता है?

यदि $f(x) = \frac{ax + b}{(x - 1)(x - 4)}$ का स्थानीय अधिकतम $(2, -1)$ पर स्थित है,तो $a + b =$

दो पत्थरों को लंबवत ऊपर की ओर फेंका जाता है,जिनके गति के समीकरण क्रमशः $s_1 = 19.6t - 4.9t^2$ और $s_2 = 9.8t - 4.9t^2$ हैं। पहले पत्थर की अधिकतम ऊँचाई $h$ है। जब पहला पत्थर अपनी अधिकतम ऊँचाई पर होता है,तो दूसरे पत्थर की ऊँचाई क्या होगी?

मान लीजिए $R$ सभी वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है। फलन $f: R \rightarrow R$ को $f(x)=\begin{cases} \frac{6x+\sin x}{2x+\sin x} & \text{यदि } x \neq 0 \\ \frac{7}{3} & \text{यदि } x=0 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है। तो निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सत्य है/हैं?
$(A)$ बिंदु $x=0$,$f$ का स्थानीय उच्चिष्ठ बिंदु है
$(B)$ बिंदु $x=0$,$f$ का स्थानीय निम्निष्ठ बिंदु है
$(C)$ अंतराल $[\pi, 6\pi]$ में $f$ के स्थानीय उच्चिष्ठ बिंदुओं की संख्या $3$ है
$(D)$ अंतराल $[2\pi, 4\pi]$ में $f$ के स्थानीय निम्निष्ठ बिंदुओं की संख्या $1$ है

सिद्ध कीजिए कि $R$ त्रिज्या वाले गोले के अंतर्गत अधिकतम आयतन वाले बेलन की ऊँचाई $\frac{2 R}{\sqrt{3}}$ है। अधिकतम आयतन भी ज्ञात कीजिए।

$\left(\frac{1}{x}\right)^x$ का अधिकतम मान क्या है?