मान लीजिए left| begin{array}{ccc} (a-x)^2 & ( | vedclass

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Question

(A) दिए गए सारणिक को दो आव्यूहों के गुणनफल के रूप में व्यक्त किया जा सकता है:$\Delta = \left| \begin{array}{ccc} a^2 & -2a & 1 \ b^2 & -2b & 1 \ c^2

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$2$

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(A) दिए गए सारणिक को दो आव्यूहों के गुणनफल के रूप में व्यक्त किया जा सकता है:$\Delta = \left| \begin{array}{ccc} a^2 & -2a & 1 \ b^2 & -2b & 1 \ c^2 & -2c & 1 \end{array} ight| 	imes \left| \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \ x & y & z \ x^2 & y^2 & z^2 \end{array} ight|$$= -2(a-b)(b-c)(c-a) 	imes (x-y)(y-z)(z-x) = \frac{-351}{8}$.त्रिघात समीकरण $8t^3 - 62t^2 + 43t - 7 = 0$ के लिए,मूल $x, y, z$ हैं। $(x-y)(y-z)(z-x)$ त्रिघात समीकरण के विविक्तकर (discriminant) का वर्गमूल है।$At^3 + Bt^2 + Ct + D = 0$ के लिए विविक्तकर $D = B^2C^2 - 4AC^3 - 4B^3D - 27A^2D^2 + 18ABCD$ है।$8t^3 - 62t^2 + 43t - 7 = 0$ के लिए,$A=8, B=-62, C=43, D=-7$ है।विविक्तकर की गणना करने पर,हमें $(x-y)^2(y-z)^2(z-x)^2 = \frac{351^2}{256}$ प्राप्त होता है।अतः,$|(x-y)(y-z)(z-x)| = \frac{351}{16}$ है।इस मान को सारणिक समीकरण में रखने पर: $2 |(a-b)(b-c)(c-a)| 	imes \frac{351}{16} = \frac{351}{8}$.$|(a-b)(b-c)(c-a)| = \frac{351}{8} 	imes \frac{16}{351} 	imes \frac{1}{2} = 1$.

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