ધારો કે $R$ એ $N \times N$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ છે,જ્યાં $(a, b) R(c, d) \Leftrightarrow ad = bc$. તો $R$ એ:

ધારો કે $A = \{2, 3, 5, 7, 9\}$. ધારો કે $R$ એ $A$ પરનો સંબંધ છે જે $xRy$ જો અને માત્ર જો $2x \le 3y$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. ધારો કે $l$ એ $R$ માં રહેલા ઘટકોની સંખ્યા છે,અને $m$ એ $R$ ને સંમિત સંબંધ બનાવવા માટે ઉમેરવા પડતા ઘટકોની ન્યૂનતમ સંખ્યા છે. તો $l + m$ ની કિંમત શોધો:

નીચેનો સંબંધ સ્વવાચક,સંમિત અને પરંપરિત છે કે નહીં તે નક્કી કરો:
પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના ગણ $N$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R$:
$R = \{(x, y) : y = x + 5 \text{ અને } x < 4\}$

$A=\{1, 2, 3, 4\}$ પર સંબંધ $R$ ને $x R y$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરો જો $x$ એ $y$ ને ભાગે છે. $R$ એ

ધારો કે $R$ એ $A = \{2, 3, 4, 5\}$ થી $B = \{3, 6, 7, 10\}$ પરનો સંબંધ છે,જે $R = \{(a, b) \mid a \text{ એ } b \text{ ને ભાગે છે}, a \in A, b \in B\}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો $R^{-1}$ માં ઘટકોની સંખ્યા કેટલી હશે?

ધારો કે $A = \{1, 2, 3\}$. સાબિત કરો કે $A$ પરના સંબંધોની સંખ્યા જે $(1, 2)$ અને $(2, 3)$ ધરાવે છે અને જે સ્વવાચક (reflexive) અને પરંપરિત (transitive) છે પણ સંમિત (symmetric) નથી,તે $3$ છે.