माना कि $A, B,$ और $C$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1$ पर तीन बिंदु हैं। $A$ और $C$ को जोड़ने वाली रेखा $x$-अक्ष के समांतर है,और $B$ लघु अक्ष का अंतिम बिंदु है जिसका कोटि (ordinate) धनात्मक है। $\Delta ABC$ का अधिकतम क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ के लंबवत स्पर्श रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ क्या है?

यदि रेखा $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = \sqrt{2}$,दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ की स्पर्श रेखा है,तो इसका उत्केंद्र कोण (eccentric angle) $\theta = ............^{\circ}$ है।

मान लीजिए $C$ दीर्घवृत्त $E: \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ को घेरने वाला न्यूनतम क्षेत्रफल वाला वृत्त है,जिसकी उत्केंद्रता $e = \frac{1}{2}$ और नाभियाँ $(\pm 2, 0)$ हैं। मान लीजिए $PQR$ एक चर त्रिभुज है,जिसका शीर्ष $P$ वृत्त $C$ पर है और $2$ लंबाई वाली भुजा $QR$ दीर्घवृत्त $E$ के मुख्य अक्ष के समानांतर है और $E$ के ऋणात्मक $y$-अक्ष के साथ प्रतिच्छेदन बिंदु से होकर गुजरती है। तो त्रिभुज $PQR$ का अधिकतम क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b)$ एक दीर्घवृत्त है जिसकी नाभिलंब की लंबाई $10$ है। यदि इसकी उत्केंद्रता $e$,फलन $\phi(t) = \frac{5}{12} + t - t^{2}$ का अधिकतम मान है,तो $a^{2} + b^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक दीर्घवृत्त (ellipse) के नाभिलंब की लंबाई $\frac{18}{5}$ है और उत्केंद्रता $\frac{4}{5}$ है,तो दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए...