ધારો કે f(x) = frac{x cdot 2^x - x}{1 - cos x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $f(x) = \frac{x(2^x - 1)}{1 - \cos x} = \frac{x(2^x - 1)}{2 \sin^2(x/2)}$ માટે.જ્યારે $x 	o 0$,ત્યારે $f(x) = \frac{x(2^x - 1)}{2 (x/2)^2} = \fra

Vedclass · Accepted Answer

$(B)$ અને $(C)$ બંને સાચા છે

Vedclass · Answer

(D) $f(x) = \frac{x(2^x - 1)}{1 - \cos x} = \frac{x(2^x - 1)}{2 \sin^2(x/2)}$ માટે.જ્યારે $x 	o 0$,ત્યારે $f(x) = \frac{x(2^x - 1)}{2 (x/2)^2} = \frac{x(2^x - 1)}{x^2/2} = 2 \frac{2^x - 1}{x}$.પ્રમાણિત લક્ષ $\lim_{x 	o 0} \frac{a^x - 1}{x} = \ln a$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $\lim_{x 	o 0} f(x) = 2 \ln 2 = \ln 4$ મળે છે.આમ,વિકલ્પ $(C)$ સાચો છે.$g(x) = 2^x \sin \left( \frac{\ln 2}{2^x} ight)$ માટે,જ્યારે $x 	o \infty$,ત્યારે $2^x 	o \infty$,તેથી $\frac{\ln 2}{2^x} 	o 0$.ધારો કે $u = \frac{\ln 2}{2^x}$,તો $g(x) = \frac{\ln 2}{u} \sin(u) = \ln 2 \cdot \frac{\sin u}{u}$.જ્યારે $x 	o \infty$,ત્યારે $u 	o 0$,તેથી $\lim_{x 	o \infty} g(x) = \ln 2 \cdot 1 = \ln 2$.આમ,વિકલ્પ $(B)$ સાચો છે.તેથી,$(D)$ સાચો વિકલ્પ છે.

ધારો કે $f(x) = \frac{x \cdot 2^x - x}{1 - \cos x}$ અને $g(x) = 2^x \sin \left( \frac{\ln 2}{2^x} \right)$,તો:

Similar Questions

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( \frac{x}{\tan^{-1} 2x} \right) = $

જો $L = \lim_{x^2 \to a} \frac{b - \cos(x^2 - a)}{(x^2 - a) \sin(c(x^2 - a))}$ એ શૂન્યતર શાંત કિંમત $(a > 0)$ હોય,તો:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {1 + \frac{2}{x}} \right)^x} = $

$\lim _{x}$ ${\rightarrow 0} 2\left(\frac{1-\cos x \sqrt{\cos 2 x} \sqrt[3]{\cos 3 x} \ldots \sqrt[10]{\cos 10 x}}{x^2}\right)$ ની કિંમત ............ છે.

$\lim _{x \rightarrow \infty}\left[\frac{8 x^2+5 x+3}{2 x^2-7 x-5}\right]^{\frac{4 x+3}{8 x-1}} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module