मान लीजिए f(x) = begin{cases} frac{tan^2 {x}} | vedclass

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Question

(D) $x 	o 0^+$ के लिए,$[x] = 0$ और $\{x\} = x$ है। अतः,$\lim_{x 	o 0^+} f(x) = \lim_{x 	o 0^+} \frac{	an^2 x}{x^2 - 0^2} = \lim_{x 	o 0^+} \left(

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$(A)$ और $(C)$ दोनों

Vedclass · Answer

(D) $x 	o 0^+$ के लिए,$[x] = 0$ और $\{x\} = x$ है। अतः,$\lim_{x 	o 0^+} f(x) = \lim_{x 	o 0^+} \frac{	an^2 x}{x^2 - 0^2} = \lim_{x 	o 0^+} \left( \frac{	an x}{x} ight)^2 = 1^2 = 1$.$x 	o 0^-$ के लिए,मान लीजिए $x = -h$ जहाँ $h > 0$ है। तो $[x] = -1$ और $\{x\} = x - [x] = -h - (-1) = 1 - h$ है।$\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{h 	o 0^+} \sqrt{(1-h) \cot(1-h)} = \sqrt{1 \cdot \cot(1)} = \sqrt{\cot 1}$.अब,$\left( \lim_{x 	o 0^-} f(x) ight)^2 = (\sqrt{\cot 1})^2 = \cot 1$.इसलिए,$\cot^{-1} \left( \lim_{x 	o 0^-} f(x) ight)^2 = \cot^{-1}(\cot 1) = 1$.अतः,$(A)$ और $(C)$ दोनों सही हैं।

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