ધારો કે f(x) = x^3 + 8x + 3. વિકલિતના કયા ગુણ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વિધેય $f(x)$ નું પ્રતિવિધેય અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે નહીં તે નક્કી કરવા માટે,આપણે તપાસીએ છીએ કે તે ચુસ્તપણે વધતું કે ઘટતું વિધેય છે કે નહીં.આપેલ છે કે

Vedclass · Accepted Answer

$f'(x)$ હંમેશા ધન છે.

Vedclass · Answer

(D) વિધેય $f(x)$ નું પ્રતિવિધેય અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે નહીં તે નક્કી કરવા માટે,આપણે તપાસીએ છીએ કે તે ચુસ્તપણે વધતું કે ઘટતું વિધેય છે કે નહીં.આપેલ છે કે $f(x) = x^3 + 8x + 3$.તેનું વિકલિત $f'(x) = \frac{d}{dx}(x^3 + 8x + 3) = 3x^2 + 8$ થાય.બધા વાસ્તવિક $x$ માટે $x^2 \ge 0$ હોવાથી,$3x^2 \ge 0$ થાય.તેથી,$f'(x) = 3x^2 + 8 \ge 8$ મળે.બધા $x \in \mathbb{R}$ માટે $f'(x) > 0$ હોવાથી,વિધેય $f(x)$ તેના સમગ્ર પ્રદેશ પર ચુસ્તપણે વધતું વિધેય છે.ચુસ્તપણે એકવિધ વિધેય હંમેશા એક-એક (injective) હોય છે અને તેથી તેનું પ્રતિવિધેય અસ્તિત્વ ધરાવે છે.આમ,$f'(x)$ હંમેશા ધન છે તે ગુણધર્મ આપણને એ નિષ્કર્ષ પર લાવે છે કે $f(x)$ નું પ્રતિવિધેય અસ્તિત્વ ધરાવે છે.

Similar Questions

વિધેય $y = f(x)$ વ્યસ્ત હોવા માટેની શરત એ છે કે તે:

નીચેનામાંથી કયા વિધેય માટે વ્યસ્ત વિધેય વ્યાખ્યાયિત કરી શકાતું નથી? (જ્યાં $[.] \to$ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય)

જો $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હોય અને જો $f:(5,10) \rightarrow(7,12)$ એ $f(x)=x+2\left[\frac{x}{5}\right]$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય હોય,તો

ધારો કે $S = \{a, b, c\}$ અને $T = \{1, 2, 3\}$ છે. જો વિધેય $F: S \rightarrow T$ અસ્તિત્વ ધરાવતું હોય,તો નીચે આપેલા વિધેય $F$ માટે $F^{-1}$ શોધો: $F = \{(a, 2), (b, 1), (c, 1)\}$.

કારણ સાથે જણાવો કે શું નીચે આપેલ વિધેય $g : \{5, 6, 7, 8\} \rightarrow \{1, 2, 3, 4\}$ જ્યાં $g = \{(5, 4), (6, 3), (7, 4), (8, 2)\}$ નો વ્યસ્ત વિધેય અસ્તિત્વ ધરાવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module