ધારો કે y = g(x) એ f : R rightarrow R દ્વારા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $f(x) = 3x^3 + 2x$. આપણે $g(x)$,$x-$અક્ષ અને રેખા $x = 5$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધવાનું છે. $g(x)$ એ $f(x)$ નું પ્રતિવિધેય હોવાથી

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{13}{4}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $f(x) = 3x^3 + 2x$. આપણે $g(x)$,$x-$અક્ષ અને રેખા $x = 5$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધવાનું છે. $g(x)$ એ $f(x)$ નું પ્રતિવિધેય હોવાથી,$x=0$ થી $x=5$ સુધી $g(x)$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ એ $y=0$ થી $y=5$ સુધી $f(x)$ અને $y-$અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા ક્ષેત્રફળ જેટલું જ થાય. પ્રથમ,$f(x) = 5$ હોય તે માટે $x$ ની કિંમત શોધો: $3x^3 + 2x = 5 \implies 3x^3 + 2x - 5 = 0$. નિરીક્ષણ દ્વારા,$x = 1$ એ ઉકેલ છે કારણ કે $3(1)^3 + 2(1) - 5 = 0$. ક્ષેત્રફળ $\int_{0}^{5} g(x) \, dx$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. પ્રતિવિધેયના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,$\int_{0}^{a} g(x) \, dx + \int_{0}^{g(a)} f(x) \, dx = a \cdot g(a)$. અહીં $a = 5$ અને $g(5) = 1$ છે. તેથી,$\int_{0}^{5} g(x) \, dx + \int_{0}^{1} (3x^3 + 2x) \, dx = 5 \cdot 1 = 5$. $\int_{0}^{1} (3x^3 + 2x) \, dx = [\frac{3x^4}{4} + x^2]_{0}^{1} = \frac{3}{4} + 1 = \frac{7}{4}$. તેથી,જરૂરી ક્ષેત્રફળ $5 - \frac{7}{4} = \frac{20 - 7}{4} = \frac{13}{4}$ છે.

Similar Questions

વક્ર $|y| + \frac{1}{2} = e^{-|x|}$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

પ્રદેશ $A = \{ (x,y) : 0 \le y \le x|x| + 1, -1 \le x \le 1 \}$ નું ક્ષેત્રફળ ચોરસ એકમમાં કેટલું થાય?

વક્ર $y=|x-2|$,$x=1$,$x=3$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

વક્ર $y=x^{3}$,$X$-અક્ષ અને રેખાઓ $x=1$ તથા $x=4$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

પ્રથમ ચરણમાં વર્તુળ $x^2+y^2=16$ અને રેખાઓ $x=0$ તથા $x=4$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે। ($\pi$ માં)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module