मान लीजिए S = {t in R : f(x) = |x-pi|(e^{|x|} | vedclass

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Question

(D) फलन $f(x) = |x-\pi|(e^{|x|}-1)\sin|x|$ दिया गया है।हम $x=0$ और $x=\pi$ पर अवकलनीयता की जाँच करते हैं।$x=\pi$ पर:$f(\pi) = 0$.$RHD = \lim_{h 	o 0^

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$\emptyset$

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(D) फलन $f(x) = |x-\pi|(e^{|x|}-1)\sin|x|$ दिया गया है।हम $x=0$ और $x=\pi$ पर अवकलनीयता की जाँच करते हैं।$x=\pi$ पर:$f(\pi) = 0$.$RHD = \lim_{h 	o 0^+} \frac{|\pi+h-\pi|(e^{|\pi+h|}-1)\sin|\pi+h| - 0}{h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{h(e^{\pi+h}-1)\sin(\pi+h)}{h} = (e^{\pi}-1)\sin(\pi) = 0$.$LHD = \lim_{h 	o 0^+} \frac{|\pi-h-\pi|(e^{|\pi-h|}-1)\sin|\pi-h| - 0}{-h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{h(e^{\pi-h}-1)\sin(\pi-h)}{-h} = -(e^{\pi}-1)\sin(\pi) = 0$.चूँकि $RHD = LHD = 0$,इसलिए $f(x)$ बिंदु $x=\pi$ पर अवकलनीय है।$x=0$ पर:$f(0) = 0$.$RHD = \lim_{h 	o 0^+} \frac{|h-\pi|(e^{|h|}-1)\sin|h| - 0}{h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{|h-\pi|(e^h-1)\sin(h)}{h} = |-\pi| \cdot (1) \cdot (0) = 0$.$LHD = \lim_{h 	o 0^+} \frac{|-h-\pi|(e^{|-h|}-1)\sin|-h| - 0}{-h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{|-h-\pi|(e^h-1)\sin(h)}{-h} = |-\pi| \cdot (1) \cdot (0) = 0$.चूँकि $RHD = LHD = 0$,इसलिए $f(x)$ बिंदु $x=0$ पर अवकलनीय है।अतः,$f(x)$ सभी बिंदुओं पर अवकलनीय है,इसलिए समुच्चय $S$ एक रिक्त समुच्चय है,अर्थात $S = \emptyset$.

मान लीजिए $S = \{t \in R : f(x) = |x-\pi|(e^{|x|}-1)\sin|x| \text{ बिंदु } t \text{ पर अवकलनीय नहीं है}\}$. तो समुच्चय $S$ बराबर है:

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यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{x - 1}{2x^2 - 7x + 5} & \text{for } x \neq 1 \\ -\frac{1}{3} & \text{for } x = 1 \end{cases}$ है,तो $f'(1) = $

यदि $f(x) = \begin{cases} e^x + ax, & x < 0 \\ b(x - 1)^2, & x \ge 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर अवकलनीय है,तो $(a, b)$ का मान क्या है?

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} x^2 \left| \cos \frac{\pi}{x} \right|, & x \neq 0 \\ 0, & x=0 \end{cases}$,$x \in \mathbb{R}$,तो $f$ है

बिंदुओं का वह समुच्चय जहाँ फलन $f(x)=|x-1| e^{x}$ अवकलनीय है,है

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