मान लीजिए कि A एक 2 times 2 आव्यूह है।text{कथ | vedclass

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Question

(C) किसी भी $n 	imes n$ आव्यूह $A$ के लिए,एडजॉइंट का गुणधर्म $adj(adj A) = |A|^{n-2} A$ होता है।यहाँ $n = 2$ दिया गया है,इसलिए $adj(adj A) = |A|^{2-2

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$	ext{कथन}-1$ सत्य है,$	ext{कथन}-2$ सत्य है; $	ext{कथन}-2$,$	ext{कथन}-1$ की सही व्याख्या है

Vedclass · Answer

(C) किसी भी $n 	imes n$ आव्यूह $A$ के लिए,एडजॉइंट का गुणधर्म $adj(adj A) = |A|^{n-2} A$ होता है।यहाँ $n = 2$ दिया गया है,इसलिए $adj(adj A) = |A|^{2-2} A = |A|^0 A = I \cdot A = A$। अतः,$	ext{कथन}-1$ सत्य है।$	ext{कथन}-2$ के लिए,हम जानते हैं कि $|adj A| = |A|^{n-1}$ होता है।यहाँ $n = 2$ होने के कारण,$|adj A| = |A|^{2-1} = |A|^1 = |A|$। अतः,$	ext{कथन}-2$ सत्य है।चूंकि $adj(adj A) = |A|^{n-2} A$ होता है,इसलिए $adj(adj A) = A$ परिणाम $n=2$ के लिए सामान्य गुणधर्म पर आधारित है। अतः,$	ext{कथन}-2$,$	ext{कथन}-1$ में दिए गए समीकरण के लिए आवश्यक संदर्भ प्रदान करता है।

मान लीजिए कि $A$ एक $2 \times 2$ आव्यूह है।
$\text{कथन}-1: adj(adj A) = A$
$\text{कथन}-2: |adj A| = |A|$

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आव्यूह का व्युत्क्रम ज्ञात कीजिए (यदि इसका अस्तित्व है): $\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \\ 0 & \cos a & \sin a \\ 0 & \sin a & -\cos a\end{array}\right]$

यदि $A = \begin{bmatrix} x & 3 & 2 \\ 1 & y & 4 \\ 2 & 2 & z \end{bmatrix}$,$xyz = 60$ और $8x + 4y + 3z = 20$ है,तो $A \cdot (\text{adj } A)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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मान लीजिए कि $A$ एक $2 \times 2$ आव्यूह है।$\text{कथन}-1: adj(adj A) = A$$\text{कथन}-2: |adj A| = |A|$