ધારો કે f(x) એવું વિધેય છે જે f'(x) = f(x) નુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $f'(x) = f(x)$,તેથી $\frac{f'(x)}{f(x)} = 1$. બંને બાજુ સંકલન કરતા,આપણને $\ln|f(x)| = x + C$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $f(x) = ce^x$. $f(0

Vedclass · Accepted Answer

આમાંથી કોઈ નહીં

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $f'(x) = f(x)$,તેથી $\frac{f'(x)}{f(x)} = 1$. બંને બાજુ સંકલન કરતા,આપણને $\ln|f(x)| = x + C$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $f(x) = ce^x$. $f(0) = 1$ હોવાથી,$1 = ce^0$,તેથી $c = 1$. આમ,$f(x) = e^x$. $f(x) + g(x) = x^2$ હોવાથી,$g(x) = x^2 - e^x$. હવે,આપણે સંકલન ગણીએ: $\int_0^1 f(x)g(x) dx = \int_0^1 e^x(x^2 - e^x) dx = \int_0^1 (x^2 e^x - e^{2x}) dx$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા $\int x^2 e^x dx$ માટે: $\int x^2 e^x dx = x^2 e^x - \int 2x e^x dx = x^2 e^x - 2(x e^x - e^x) = e^x(x^2 - 2x + 2)$. નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય: $\int_0^1 x^2 e^x dx = [e^x(x^2 - 2x + 2)]_0^1 = e(1 - 2 + 2) - e^0(0 - 0 + 2) = e - 2$. $\int_0^1 e^{2x} dx$ નું મૂલ્ય: $\int_0^1 e^{2x} dx = [\frac{1}{2} e^{2x}]_0^1 = \frac{1}{2}(e^2 - 1)$. તેથી,સંકલનનું મૂલ્ય $(e - 2) - \frac{1}{2}(e^2 - 1) = e - 2 - \frac{1}{2}e^2 + \frac{1}{2} = e - \frac{1}{2}e^2 - \frac{3}{2}$ થાય છે.

Similar Questions

લક્ષ $\lim _{n \rightarrow \infty} \int _{0}^{1} x^{10} \sin (n x) d x$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે $I_n = \int_0^1 e^{-y} y^n \, dy$,જ્યાં $n$ એ અ-ઋણ પૂર્ણાંક છે. તો,$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{I_n}{n!}$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^9 \sqrt{x} \,dx + \int_0^{\pi/2} (\cos x + \sin x) \,dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $f^{\prime}(x)=\frac{192 x^3}{2+\sin ^4 \pi x}$ બધા $x \in R$ માટે,જ્યાં $f\left(\frac{1}{2}\right)=0$ છે. જો $m \leq \int_{1 / 2}^1 f(x) d x \leq M$ હોય,તો $m$ અને $M$ ની શક્ય કિંમતો કઈ છે?

ધારો કે $I_1 = \int_0^{\pi/2} \frac{\sin x - \cos x}{1 + \sin x \cos x} dx$,$I_2 = \int_0^{2\pi} \cos^6 x dx$,$I_3 = \int_{-\pi/2}^{\pi/2} \sin^3 x dx$,અને $I_4 = \int_0^1 \ln \left( \frac{1}{x} - 1 \right) dx$. તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module