मान लीजिए vec{a} = 4hat{i} - hat{j} + 3hat{k} | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $2(\vec{a} 	imes \vec{c}) + 3(\vec{b} 	imes \vec{c}) = \vec{0}$।इसे $(2\vec{a} + 3\vec{b}) 	imes \vec{c} = \vec{0}$ के रूप में लिखा

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-$3$

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(D) दिया गया है $2(\vec{a} 	imes \vec{c}) + 3(\vec{b} 	imes \vec{c}) = \vec{0}$।इसे $(2\vec{a} + 3\vec{b}) 	imes \vec{c} = \vec{0}$ के रूप में लिखा जा सकता है।इसका अर्थ है कि $\vec{c}$,$(2\vec{a} + 3\vec{b})$ के समांतर है,इसलिए किसी अदिश $k$ के लिए $\vec{c} = k(2\vec{a} + 3\vec{b})$ होगा।$2\vec{a} + 3\vec{b} = 2(4\hat{i} - \hat{j} + 3\hat{k}) + 3(10\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}) = (8+30)\hat{i} + (-2+6)\hat{j} + (6-3)\hat{k} = 38\hat{i} + 4\hat{j} + 3\hat{k}$ की गणना करें।अतः,$\vec{c} = k(38\hat{i} + 4\hat{j} + 3\hat{k})$।दिया गया है $\vec{a} \cdot \vec{c} = 15$,$\vec{a}$ और $\vec{c}$ का मान रखने पर:$(4\hat{i} - \hat{j} + 3\hat{k}) \cdot k(38\hat{i} + 4\hat{j} + 3\hat{k}) = 15$.$k(4 	imes 38 + (-1) 	imes 4 + 3 	imes 3) = 15$.$k(152 - 4 + 9) = 15 \Rightarrow 157k = 15 \Rightarrow k = 15/157$.अब,$\vec{c} \cdot (\hat{i} + \hat{j} - 3\hat{k}) = k(38\hat{i} + 4\hat{j} + 3\hat{k}) \cdot (\hat{i} + \hat{j} - 3\hat{k})$ की गणना करें।$= k(38 	imes 1 + 4 	imes 1 + 3 	imes (-3)) = k(38 + 4 - 9) = 33k$.$k = 15/157$ रखने पर,हमें $33 	imes (15/157) = 495/157 \approx 3.15$ प्राप्त होता है।

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