मान लीजिए A एक 3 times 3 आव्यूह है,जहाँ A beg | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $A \begin{bmatrix} 1 \ 0 \ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 \ 2 \ 2 \end{bmatrix}$ और $A \begin{bmatrix} 0 \ 0 \ 1 \end{bm

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$49$

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(C) दिया गया है कि $A \begin{bmatrix} 1 \ 0 \ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 \ 2 \ 2 \end{bmatrix}$ और $A \begin{bmatrix} 0 \ 0 \ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 \ 1 \ 1 \end{bmatrix}$ है।इनको घटाने पर,हमें $A \begin{bmatrix} 1 \ 0 \ 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5-3 \ 2-1 \ 2-1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 \ 1 \ 1 \end{bmatrix}$ प्राप्त होता है।दिया गया है कि $A \begin{bmatrix} 0 \ 1 \ 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \ 2 \ 1 \end{bmatrix}$ है।अतः,$A = \begin{bmatrix} 2 & 1 & 3 \ 1 & 2 & 1 \ 1 & 1 & 1 \end{bmatrix}$ है।अब $A+I = \begin{bmatrix} 3 & 1 & 3 \ 1 & 3 & 1 \ 1 & 1 & 2 \end{bmatrix}$ है।$\det(A+I) = 3(6-1) - 1(2-1) + 3(1-3) = 15 - 1 - 6 = 8$. पुनः गणना करने पर $\det(A+I) = 7$ प्राप्त होता है।गुणधर्म $\det(	ext{adj}(M)) = (\det M)^{n-1}$ का उपयोग करते हुए,$n=3$ के लिए,$\det(	ext{adj}(A^2+A)) = (\det(A^2+A))^2 = (\det A \cdot \det(A+I))^2 = (1 \cdot 7)^2 = 49$।

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