ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 0 & 2 & -3 \\ -2 & 0 & 1 \\ 3 & -1 & 0 \end{bmatrix}$ અને $B$ એક એવો શ્રેણિક છે કે જેથી $B(I - A) = I + A$ થાય. તો $B^T B$ ના વિકર્ણ ઘટકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $\left|\begin{array}{ccc}-1 & 7 & 0 \\ 2 & 1 & -3 \\ 3 & 4 & 1\end{array}\right|=A$ હોય,તો $\left|\begin{array}{ccc}13 & -11 & 5 \\ -7 & -1 & 25 \\ -21 & -3 & -15\end{array}\right|$ નું મૂલ્ય શું થાય?

સમીકરણ $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^3} + 1}&{{x^2}y}&{{x^2}z}\\{x{y^2}}&{{y^3} + 1}&{{y^2}z}\\{x{z^2}}&{y{z^2}}&{{z^3} + 1}\end{array}} \right| = 11$ ના ધન પૂર્ણાંક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

નીચેનામાંથી કયો(કયા) $3 \times 3$ વાસ્તવિક ઘટકો ધરાવતા શ્રેણિકનો વર્ગ નથી?

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} p & 13 \\ -13 & p \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 4q & 85 \\ -2 & 1 \end{bmatrix}$ જ્યાં $p, q \in N$. આપેલ છે કે $|A| = |B|$ અને $p, q \in [1, 1000]$. તો ક્રમયુક્ત જોડી $(p, q)$ ની કુલ સંખ્યા કેટલી છે?

List-$I$ ની વસ્તુઓને List-$II$ ની વસ્તુઓ સાથે જોડો અને સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો:

List-$I$	List-$II$
$(A)$ જો $A$ એ $3$ કક્ષાનો નોન-સિંગ્યુલર શ્રેણિક હોય અને $|A|=a$ હોય,તો $|\text{adj}(A)|=$	$(I)$ શૂન્ય શ્રેણિક
$(B)$ $A$ એ $3$ કક્ષાનો નોન-સિંગ્યુલર શ્રેણિક છે અને $B$ એ $3$ કક્ષાનો એવો શ્રેણિક છે કે જેથી $AB=O$,તો $B$ એ	$(II)$ $a^2$
$(C)$ $\begin{vmatrix} 1 & x & x^2 \\ \cos(a-b)y & \cos ay & \cos(a+b)y \\ \sin(a-b)y & \sin ay & \sin(a+b)y \end{vmatrix}$ એ કોના પર આધારિત નથી	$(III)$ $b$
$(D)$ $A$ એ $3$ કક્ષાનો ચોરસ શ્રેણિક છે અને $B=A-A^T$ છે,તો $B$ એ	$(IV)$ $a$
	$(V)$ $0$