मान लीजिए S, T, U तीन अरिक्त समुच्चय हैं और f | vedclass

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Question

(B) हमें दिया गया है कि $g \circ f: S \rightarrow U$ एक आच्छादक (onto) फलन है।आच्छादक फलन की परिभाषा के अनुसार,प्रत्येक अवयव $z \in U$ के लिए,कम से कम

Vedclass · Accepted Answer

$g$ आच्छादक है,$f$ आच्छादक नहीं भी हो सकता है

Vedclass · Answer

(B) हमें दिया गया है कि $g \circ f: S \rightarrow U$ एक आच्छादक (onto) फलन है।आच्छादक फलन की परिभाषा के अनुसार,प्रत्येक अवयव $z \in U$ के लिए,कम से कम एक अवयव $x \in S$ ऐसा विद्यमान है कि $(g \circ f)(x) = z$ हो।इसे $g(f(x)) = z$ के रूप में लिखा जा सकता है।मान लीजिए $y = f(x)$ है। चूंकि $x \in S$ और $f: S \rightarrow T$ है,इसलिए $y \in T$ होगा।इस मान को समीकरण में रखने पर,हमें $g(y) = z$ प्राप्त होता है।चूंकि प्रत्येक $z \in U$ के लिए,हमें $T$ में एक ऐसा अवयव $y$ मिलता है जिसके लिए $g(y) = z$ है,अतः $g: T \rightarrow U$ एक आच्छादक फलन है।हालाँकि,$f$ का आच्छादक होना आवश्यक नहीं है क्योंकि $T$ के वे अवयव जो $f$ के परिसर में नहीं हैं,वे $g \circ f$ की आच्छादकता को प्रभावित नहीं करते हैं,जब तक कि $f$ का परिसर $g$ के माध्यम से $U$ के सभी अवयवों को कवर करता हो।

मान लीजिए $S, T, U$ तीन अरिक्त समुच्चय हैं और $f: S \rightarrow T, g: T \rightarrow U$ ऐसे फलन हैं कि $g \circ f: S \rightarrow U$ आच्छादक (surjective) है। तो,

Similar Questions

मान लीजिए कि $f: R \rightarrow R$ और $g: R \rightarrow R$ को $f(x)=2x+1$ और $g(x)=x^2-2$ द्वारा परिभाषित किया गया है। $(g \circ f)(x)$ ज्ञात कीजिए।

यदि $f: A \rightarrow B$ और $g: B \rightarrow C$ ऐसे फलन हैं कि $g \circ f: A \rightarrow C$ आच्छादक (onto) है,तो आवश्यक शर्त क्या है?

सिद्ध कीजिए कि यदि $f: A \rightarrow B$ और $g: B \rightarrow C$ एकैकी (one-one) फलन हैं,तो $g \circ f: A \rightarrow C$ भी एकैकी होगा।

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