ધારો કે f: R rightarrow R એ f(x) = frac{x^2-x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $y = \frac{x^2-x+4}{x^2+x+4}$.બંને બાજુ $(x^2+x+4)$ વડે ગુણતા,$y(x^2+x+4) = x^2-x+4$ મળે.પદોને ગોઠવતા,$(y-1)x^2 + (y+1)x + (4y-4) = 0$ મળે

Vedclass · Accepted Answer

$[\frac{3}{5}, \frac{5}{3}]$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $y = \frac{x^2-x+4}{x^2+x+4}$.બંને બાજુ $(x^2+x+4)$ વડે ગુણતા,$y(x^2+x+4) = x^2-x+4$ મળે.પદોને ગોઠવતા,$(y-1)x^2 + (y+1)x + (4y-4) = 0$ મળે.$x$ વાસ્તવિક સંખ્યા હોવા માટે,વિવેચક $D \geq 0$ હોવો જોઈએ.$D = (y+1)^2 - 4(y-1)(4y-4) \geq 0$.$(y+1)^2 - 16(y-1)^2 \geq 0$.નિત્યસમ $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ નો ઉપયોગ કરતા,$((y+1) - 4(y-1))((y+1) + 4(y-1)) \geq 0$.$(y+1-4y+4)(y+1+4y-4) \geq 0$.$(5-3y)(5y-3) \geq 0$.$-1$ વડે ગુણતા અસમતા બદલાય છે: $(3y-5)(5y-3) \leq 0$.બીજ $y = \frac{5}{3}$ અને $y = \frac{3}{5}$ છે.આમ,વિસ્તાર $y \in [\frac{3}{5}, \frac{5}{3}]$ છે.

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \frac{x^2-x+4}{x^2+x+4}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. તો,વિધેય $f(x)$ નો વિસ્તાર શોધો.

Similar Questions

$\left\{x \in R: \frac{2 x-1}{x^3+4 x^2+3 x} \in R\right\}$ બરાબર શું થાય?

વિધેય $f(x) = \log |\log x|$ નો પ્રદેશ કયો છે?

વિધેય $f(x) = \frac{1}{\log_{10}(1-x)} + \sqrt{x+2}$ નો પ્રદેશ શોધો.

ધારો કે $R$ એ $Z$ પરનો સંબંધ છે જે $R = \{(a, b) : a, b \in Z, a - b \text{ એ પૂર્ણાંક છે}\}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. $R$ નો પ્રદેશ અને વિસ્તાર શોધો.

વિધેય $y = \frac{1}{\sqrt{|x| - x}}$ નો પ્રદેશ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module