मान लीजिए कि A और B ऑर्थोगोनल आव्यूह हैं और o | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) चूंकि $A$ और $B$ ऑर्थोगोनल आव्यूह हैं,हमारे पास $AA^{	op} = I$ और $BB^{	op} = I$ है। दोनों तरफ सारणिक लेने पर,हमें $\operatorname{det}(A)\operat

Vedclass · Accepted Answer

$A+B$ सिंगुलर है

Vedclass · Answer

(A) चूंकि $A$ और $B$ ऑर्थोगोनल आव्यूह हैं,हमारे पास $AA^{	op} = I$ और $BB^{	op} = I$ है। दोनों तरफ सारणिक लेने पर,हमें $\operatorname{det}(A)\operatorname{det}(A^{	op}) = 1$ और $\operatorname{det}(B)\operatorname{det}(B^{	op}) = 1$ प्राप्त होता है। चूंकि $\operatorname{det}(A^{	op}) = \operatorname{det}(A)$,हमारे पास $(\operatorname{det}(A))^2 = 1$ और $(\operatorname{det}(B))^2 = 1$ है,जिसका अर्थ है $\operatorname{det}(A) = \pm 1$ और $\operatorname{det}(B) = \pm 1$। दिया गया है $\operatorname{det}(A) + \operatorname{det}(B) = 0$,इसलिए $\operatorname{det}(A) = -\operatorname{det}(B)$। अब,$\operatorname{det}(A+B) = \operatorname{det}(A(I + A^{-1}B))$ पर विचार करें। चूंकि $A$ ऑर्थोगोनल है,$A^{-1} = A^{	op}$। इसलिए,$\operatorname{det}(A+B) = \operatorname{det}(A(I + A^{	op}B))$। हम $A+B = A(I + A^{	op}B) = A(B^{	op}B + A^{	op}B) = A(B^{	op} + A^{	op})B$ लिख सकते हैं। सारणिक लेने पर: $\operatorname{det}(A+B) = \operatorname{det}(A) \operatorname{det}(B^{	op} + A^{	op}) \operatorname{det}(B) = \operatorname{det}(A)\operatorname{det}(B) \operatorname{det}((A+B)^{	op})$। चूंकि $\operatorname{det}(A) = -\operatorname{det}(B)$,हमारे पास $\operatorname{det}(A)\operatorname{det}(B) = -(\operatorname{det}(B))^2 = -1$ है। इस प्रकार,$\operatorname{det}(A+B) = -1 \cdot \operatorname{det}(A+B)$। इसका अर्थ है $2 \operatorname{det}(A+B) = 0$,इसलिए $\operatorname{det}(A+B) = 0$। अतः,$A+B$ एक सिंगुलर आव्यूह है।

मान लीजिए कि $A$ और $B$ ऑर्थोगोनल आव्यूह हैं और $\operatorname{det}(A) + \operatorname{det}(B) = 0$ है। तो

Similar Questions

$f(x) = \left|\begin{array}{ccc} \sin^{2} x & 1+\cos^{2} x & \cos 2x \\ 1+\sin^{2} x & \cos^{2} x & \cos 2x \\ \sin^{2} x & \cos^{2} x & \sin 2x \end{array}\right|, x \in R$ का अधिकतम मान क्या है?

यदि $A$ और $B$ दो आव्यूह इस प्रकार हैं कि $AB = B$ और $BA = A,$ तो ${A^2} + {B^2} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module