मान लीजिए $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ असमतलीय सदिश हैं। यदि $\lambda \vec{a}-2 \vec{b}+\vec{c}$,$2 \vec{a}+\lambda \vec{b}-2 \vec{c}$,और $4 \vec{a}+7 \vec{b}-8 \vec{c}$ स्थिति सदिश वाले तीन बिंदु संरेख हैं,तो $\lambda=$

मान लीजिए कि बिंदु $A, B$ और $P$ क्रमशः $(-2, 2, 4), (2, 6, 3)$ और $(1, 2, 1)$ हैं। $\overrightarrow{AB}$ द्वारा निरूपित और $A$ पर कार्य करने वाले बल का $P$ के परितः आघूर्ण (moment) का परिमाण है

मान लीजिए $ABC$ एक त्रिभुज है। बिंदु $P$,$AB$ को $1:2$ के अनुपात में और बिंदु $Q$,$BC$ को $1:2$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता है। मान लीजिए $D$,$AQ$ और $CP$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है। यदि त्रिभुज $ABC$ का क्षेत्रफल $k$ वर्ग इकाई है,तो त्रिभुज $BCD$ का क्षेत्रफल वर्ग इकाई में क्या होगा?

यदि $a = 2i + j + 2k$ और $b = 5i - 3j + k$ है,तो $a$ पर $b$ का प्रक्षेप ज्ञात कीजिए।

$6$ परिमाण का एक बल सदिश $(9, 6, -2)$ की दिशा में कार्य करता है और बिंदु $A(4, -1, -7)$ से होकर गुजरता है। बिंदु $O(1, -3, 2)$ के परितः बल का आघूर्ण (moment) ज्ञात कीजिए।

यदि $\triangle ABC$ के शीर्षों $A, B$ और $C$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\hat{i}+2\hat{j}-5\hat{k}$,$-2\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k}$ और $2\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ हैं,तो $\angle B=$