ધારો કે f(x) = begin{cases} alpha + frac{sin | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત છે,તેથી $\lim_{x 	o 0^-} f(x) = f(0) = \lim_{x 	o 0^+} f(x)$ શરતનું પાલન થવું જોઈએ. પ્રથમ,ડાબી બાજુની લક્ષ $

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત છે,તેથી $\lim_{x 	o 0^-} f(x) = f(0) = \lim_{x 	o 0^+} f(x)$ શરતનું પાલન થવું જોઈએ. પ્રથમ,ડાબી બાજુની લક્ષ $(LHL)$ ગણો: $	ext{LHL} = \lim_{x 	o 0^-} \left( \beta + \left[ \frac{\sin x - x}{x^3} ight] ight)$. ટેલર શ્રેણીના વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા,$\sin x = x - \frac{x^3}{6} + \frac{x^5}{120} - \dots$,તેથી $\frac{\sin x - x}{x^3} = \frac{-x^3/6 + x^5/120}{x^3} = -\frac{1}{6} + \frac{x^2}{120}$. જ્યારે $x 	o 0^-$,ત્યારે $\frac{\sin x - x}{x^3} 	o -\frac{1}{6}$. તેથી,$	ext{LHL} = \beta + [-1/6] = \beta - 1$. હવે,જમણી બાજુની લક્ષ $(RHL)$ ગણો: $	ext{RHL} = \lim_{x 	o 0^+} \left( \alpha + \frac{\sin [x]}{x} ight)$. $0 તેથી,$	ext{RHL} = \lim_{x 	o 0^+} (\alpha + 0) = \alpha$. આપેલ છે કે $f(0) = 2$,તેથી $\beta - 1 = 2 = \alpha$. આમ,$\beta = 3$ અને $\alpha = 2$. તેથી,$\beta - \alpha = 3 - 2 = 1$.

Similar Questions

વિધેય $f(x) = 2x^{2} - 1$ ની $x = 3$ આગળ સાતત્યતા ચકાસો.

$f(x) = x^{3} + x^{2} - 1$ દ્વારા આપવામાં આવેલ વિધેય $f$ ની સાતત્યતાની ચર્ચા કરો.

નીચેનામાંથી કયું વિધેય $x = 0$ આગળ વ્યાખ્યાયિત નથી અને $x = 0$ આગળ અદૂર કરી શકાય તેવી (irremovable) અસતતતા ધરાવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module