मान लीजिए $D = \mathbb{R} - \{0, 1\}$ और $f: D \rightarrow D$,$g: D \rightarrow D$,तथा $h: D \rightarrow D$ तीन फलन हैं जो $f(x) = \frac{1}{x}$,$g(x) = 1 - x$,और $h(x) = \frac{1}{1 - x}$ द्वारा परिभाषित हैं। यदि $j: D \rightarrow D$ इस प्रकार है कि सभी $x \in D$ के लिए $(g \circ j \circ f)(x) = f(x)$ है,तो निम्नलिखित में से $j(x)$ क्या है?

  • A
    $(f \circ g)(x)$
  • B
    $f(x)$
  • C
    $g(x)$
  • D
    $(g \circ h)(x)$

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$y = f(x)$ का ग्राफ दिखाया गया है। समीकरण $f(f(x)) = 2$ के हलों की संख्या क्या है?

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$[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है। मान लीजिए $g(x) = 1 + x - [x]$ और $f(x) = \begin{cases} -3, & x < 0 \\ 0, & x = 0 \\ 5, & x > 0 \end{cases}$. तब $f(g(x))$ है:

यदि $f$ एक फलन है जो $(0, 1)$ पर $f(x) = \min \{x - [x], -x - [-x]\}$ द्वारा परिभाषित है,तो $(f \circ f \circ f \circ f)(x)$ का मान ज्ञात कीजिए ($[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन है)।

यदि $f: R \rightarrow R$ और $g: R \rightarrow R$ को $f(x)=2x+3$ और $g(x)=x^2+7$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $x$ के वे मान क्या हैं जिनके लिए $g(f(x))=8$ है?

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