ધારો કે x, y એ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી x neq | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણે જાણીએ છીએ કે $\sec(	an^{-1} x) = \sqrt{1+x^2}$. આપેલ સમીકરણો $ax + b\sqrt{1+x^2} = c$ અને $ay + b\sqrt{1+y^2} = c$ ને $b\sqrt{1+x^2} = c - a

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2ac}{a^2-c^2}$

Vedclass · Answer

(D) આપણે જાણીએ છીએ કે $\sec(	an^{-1} x) = \sqrt{1+x^2}$. આપેલ સમીકરણો $ax + b\sqrt{1+x^2} = c$ અને $ay + b\sqrt{1+y^2} = c$ ને $b\sqrt{1+x^2} = c - ax$ અને $b\sqrt{1+y^2} = c - ay$ તરીકે લખી શકાય.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$b^2(1+x^2) = c^2 - 2acx + a^2x^2$ અને $b^2(1+y^2) = c^2 - 2acy + a^2y^2$ મળે.આને ફરીથી ગોઠવતા,$(a^2-b^2)x^2 - 2acx + (c^2-b^2) = 0$ અને $(a^2-b^2)y^2 - 2acy + (c^2-b^2) = 0$ મળે.આનો અર્થ એ છે કે $x$ અને $y$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $(a^2-b^2)t^2 - 2act + (c^2-b^2) = 0$ ના ભિન્ન બીજ છે.બીજના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરતા,બીજનો સરવાળો $x+y = \frac{2ac}{a^2-b^2}$ અને બીજનો ગુણાકાર $xy = \frac{c^2-b^2}{a^2-b^2}$ થાય.હવે,$1-xy = 1 - \frac{c^2-b^2}{a^2-b^2} = \frac{a^2-b^2-c^2+b^2}{a^2-b^2} = \frac{a^2-c^2}{a^2-b^2}$.તેથી,$\frac{x+y}{1-xy} = \frac{2ac / (a^2-b^2)}{(a^2-c^2) / (a^2-b^2)} = \frac{2ac}{a^2-c^2}$.

ધારો કે $x, y$ એ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $x \neq y$ અને $xy \neq 1$. જો $ax + b \sec(\tan^{-1} x) = c$ અને $ay + b \sec(\tan^{-1} y) = c$ હોય,તો $\frac{x+y}{1-xy} =$

Similar Questions

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ $ax^2+bx+c=0$ ના બીજ હોય,તો $ax^2-bx(x-1)+c(x-1)^2=0$ ના બીજ શું થાય?

જો $3$ ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $a, b, c$ એ $a^2(a + p) = b^2(b + p) = c^2(c + p)$ નું સમાધાન કરે છે,જ્યાં $p \in \mathbb{R}$,તો $bc + ca + ab$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^2+7x+3=0$ ના બીજ હોય અને $\frac{2\alpha}{3-4\alpha}, \frac{2\beta}{3-4\beta}$ એ $ax^2+bx+c=0$ ના બીજ હોય અને $GCD(a, b, c) = 1$ હોય,તો $a+b+c=$

જો દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ નું એક બીજ બીજા બીજના $n$ ઘાત જેટલું હોય,તો $(ac^n)^{1/(n+1)} + (a^nc)^{1/(n+1)} =$

જો દ્વિઘાત સમીકરણ $81x^2 + kx + 256 = 0$ નું એક વાસ્તવિક બીજ બીજા બીજનું ઘન હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module