ધારો કે overline{a}, overline{b} અને overline | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે,$|\overline{a}|=1, |\overline{b}|=1$ અને $|\overline{c}|=2$. સદિશ ત્રિગુણન સૂત્ર $\overline{a} 	imes (\overline{b} 	imes \overline{c}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{6}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે,$|\overline{a}|=1, |\overline{b}|=1$ અને $|\overline{c}|=2$. સદિશ ત્રિગુણન સૂત્ર $\overline{a} 	imes (\overline{b} 	imes \overline{c}) = (\overline{a} \cdot \overline{c})\overline{b} - (\overline{a} \cdot \overline{b})\overline{c}$ નો ઉપયોગ કરતા: $\overline{a} 	imes (\overline{a} 	imes \overline{c}) = (\overline{a} \cdot \overline{c})\overline{a} - (\overline{a} \cdot \overline{a})\overline{c}$. કારણ કે $|\overline{a}|=1$,તેથી $\overline{a} \cdot \overline{a} = 1$. આ કિંમતને આપેલ સમીકરણ $\overline{a} 	imes (\overline{a} 	imes \overline{c}) + \overline{b} = \overline{0}$ માં મૂકતા: $(\overline{a} \cdot \overline{c})\overline{a} - \overline{c} + \overline{b} = \overline{0}$. પદ ગોઠવતા $(\overline{a} \cdot \overline{c})\overline{a} - \overline{c} = -\overline{b}$ મળે. બંને બાજુ માનનો વર્ગ લેતા: $|(\overline{a} \cdot \overline{c})\overline{a} - \overline{c}|^2 = |-\overline{b}|^2$. $(\overline{a} \cdot \overline{c})^2 |\overline{a}|^2 + |\overline{c}|^2 - 2(\overline{a} \cdot \overline{c})(\overline{a} \cdot \overline{c}) = |\overline{b}|^2$. $(\overline{a} \cdot \overline{c})^2(1) + 4 - 2(\overline{a} \cdot \overline{c})^2 = 1$. $-(\overline{a} \cdot \overline{c})^2 = -3 \Rightarrow (\overline{a} \cdot \overline{c})^2 = 3$. તેથી,$\overline{a} \cdot \overline{c} = \sqrt{3}$ (કારણ કે ખૂણો લઘુકોણ છે,તેથી $\cos 	heta > 0$). $|\overline{a}||\overline{c}| \cos 	heta = \sqrt{3} \Rightarrow (1)(2) \cos 	heta = \sqrt{3}$. $\cos 	heta = \frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow 	heta = \frac{\pi}{6}$.

List-$I$	List-$II$
$(i) \ a \bar{a}$	$(A) -\frac{\pi}{3}$
$(ii) \ \arg \left(\frac{1}{\bar{a}}\right)$	$(B) -i \sqrt{3}$
$(iii) \ a-\bar{a}$	$(C) \frac{2i}{\sqrt{3}}$
$(iv) \ \operatorname{Im}\left(\frac{4}{3a}\right)$	$(D) 1$
	$(E) \frac{\pi}{3}$
	$(F) \frac{2}{\sqrt{3}}$

Similar Questions

જો $p \rightarrow (\sim p \vee \sim q)$ અસત્ય હોય,તો $p$ અને $q$ ના સત્યતા મૂલ્યો અનુક્રમે શું થાય?

પ્રિઝમની વિભાજન શક્તિ (Dispersive power) નીચેનામાંથી કોના પર આધાર રાખે છે?

$\sec h^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)-\operatorname{cosec} h^{-1}\left(\frac{3}{4}\right)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module