माना f(x)=5-|x-2| और g(x)=|x+1|,x in R है। यद | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $f(x) = 5 - |x - 2|$। $f(x)$ का अधिकतम मान तब प्राप्त होता है जब $|x - 2| = 0$,इसलिए $\alpha = 2$ है।दिया गया है $g(x) = |x + 1|$। $g(

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$\frac{1}{2}$

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(A) दिया गया है $f(x) = 5 - |x - 2|$। $f(x)$ का अधिकतम मान तब प्राप्त होता है जब $|x - 2| = 0$,इसलिए $\alpha = 2$ है।दिया गया है $g(x) = |x + 1|$। $g(x)$ का न्यूनतम मान तब प्राप्त होता है जब $x + 1 = 0$,इसलिए $\beta = -1$ है।सीमा $x \rightarrow -\alpha \beta = - (2)(-1) = 2$ पर ज्ञात करनी है।हमें $\lim _{x \rightarrow 2} \frac{(x - 1)(x^2 - 5x + 6)}{(x^2 - 6x + 8)}$ की गणना करनी है।गुणनखंड करने पर: $x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)$ और $x^2 - 6x + 8 = (x - 2)(x - 4)$।सीमा में मान रखने पर: $\lim _{x \rightarrow 2} \frac{(x - 1)(x - 2)(x - 3)}{(x - 2)(x - 4)}$।उभयनिष्ठ गुणनखंड $(x - 2)$ को हटाने पर: $\lim _{x \rightarrow 2} \frac{(x - 1)(x - 3)}{x - 4}$।सीमा का मान निकालने पर: $\frac{(2 - 1)(2 - 3)}{2 - 4} = \frac{(1)(-1)}{-2} = \frac{-1}{-2} = \frac{1}{2}$।

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$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f(x)$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $f(x) = \begin{cases} \frac{|x|}{x}, & x \neq 0 \\ 0, & x=0 \end{cases}$

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$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x)$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $f(x) = \begin{cases} \frac{e^{\frac{1}{x-1}} - 2}{e^{\frac{1}{x-1}} + 2} & x \neq 1 \\ 1 & x = 1 \end{cases}$

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