ધારો કે F(x) = int_x^{x^2+frac{pi}{6}} 2 cos^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $F'(a) + 2 = \int_0^a f(x) \, dx$.બંને બાજુ $a$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$F''(a) = f(a)$.હવે,લેબનીઝના નિયમનો ઉપયોગ કરીને $F'(x)$ શોધીએ:

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $F'(a) + 2 = \int_0^a f(x) \, dx$.બંને બાજુ $a$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$F''(a) = f(a)$.હવે,લેબનીઝના નિયમનો ઉપયોગ કરીને $F'(x)$ શોધીએ:$F(x) = \int_x^{x^2+\frac{\pi}{6}} 2 \cos^2 t \, dt$.$F'(x) = 2 \cos^2(x^2 + \frac{\pi}{6}) \cdot (2x) - 2 \cos^2(x)$.$f(0)$ શોધવા માટે,આપણે $F''(0)$ ની જરૂર છે.$F''(x) = \frac{d}{dx} [4x \cos^2(x^2 + \frac{\pi}{6}) - 2 \cos^2(x)]$.$F''(x) = 4 \cos^2(x^2 + \frac{\pi}{6}) - 8x^2 \sin(2(x^2 + \frac{\pi}{6})) + 2 \sin(2x)$.$x=0$ મુકતા:$f(0) = F''(0) = 4 \cos^2(\frac{\pi}{6}) - 0 + 0$.$f(0) = 4 \cdot (\frac{\sqrt{3}}{2})^2 = 4 \cdot \frac{3}{4} = 3$.

Similar Questions

જો $f(x) = \int_{9x^2}^{x^4} 5^{\sqrt{t}} dt$ હોય,તો $\lim_{h \to 0} \frac{f(3 + h) - f(3 - h)}{h}$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \int_{\pi^2/16}^{x^2} \frac{\sin x \cdot \sin \sqrt{\theta}}{1 + \cos^2 \sqrt{\theta}} \, d\theta$ હોય,તો $f'(\frac{\pi}{2})$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} (\cos 2x)^{3/2} \cos x \,dx =$

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{1}{x}\left[\int_{y}^{a} e^{\sin ^{2} t} d t-\int_{x+y}^{a} e^{\sin ^{2} t} d t\right]$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણ $\int_0^{x^2} x f(t) dt = x^5 - x^3$ આપેલ હોય,તો $f(1)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module