ધારો કે a, b અને lambda ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પરવલય $y^2 = 4 \lambda x$ છે. નાભિલંબનું અંત્યબિંદુ $P(\lambda, 2 \lambda)$ છે.પરવલયના સ્પર્શકનો ઢાળ $m_1 = 1$ મળે છે.ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \fr

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(A) પરવલય $y^2 = 4 \lambda x$ છે. નાભિલંબનું અંત્યબિંદુ $P(\lambda, 2 \lambda)$ છે.પરવલયના સ્પર્શકનો ઢાળ $m_1 = 1$ મળે છે.ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના સ્પર્શકનો ઢાળ $m_2 = -\frac{b^2}{2a^2}$ મળે છે.સ્પર્શકો લંબ હોવાથી $m_1 	imes m_2 = -1$,તેથી $\frac{b^2}{a^2} = 2$ મળે છે.બિંદુ $P$ ઉપવલય પર હોવાથી,$\frac{\lambda^2}{a^2} + \frac{4 \lambda^2}{b^2} = 1$ મળે છે.$\frac{b^2}{a^2} = 2$ મૂકતા,$a^2 = 3 \lambda^2$ અને $b^2 = 6 \lambda^2$ મળે છે.ઉત્કેન્દ્રતા $e = \sqrt{1 - \frac{a^2}{b^2}} = \sqrt{1 - \frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$.

Similar Questions

જો પરવલય $y^2 = x$ ના બિંદુ $(\alpha, \beta)$,$(\beta > 0)$ આગળનો સ્પર્શક એ ઉપવલય $x^2 + 2y^2 = 1$ નો પણ સ્પર્શક હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

જો બે વક્રો $x^2-4y^2=2$ અને $8x^2=40-my^2$ એકબીજાને લંબ હોય,તો $m=$

પરવલય $y^2 = 4x$ અને ઉપવલય $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{3} = 1$ ના સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે $a, b$ એ એવી વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે કે જેથી $ab \neq 0$ થાય. નીચેનામાંથી કઈ આકૃતિ વક્ર $(y-ax-b)(bx^2+ay^2-ab)=0$ ને દર્શાવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module