ધારો કે I=int frac{e^x}{e^{4 x}+e^{2 x}+1} d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $J = \int \frac{e^{-x}}{e^{-4x} + e^{-2x} + 1} dx$. અંશ અને છેદને $e^{4x}$ વડે ગુણતા,આપણને $J = \int \frac{e^{3x}}{1 + e^{2x} + e^{4x}}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} \log \left(\frac{e^{2 x}-e^x+1}{e^{2 x}+e^x+1}\right)+C$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $J = \int \frac{e^{-x}}{e^{-4x} + e^{-2x} + 1} dx$. અંશ અને છેદને $e^{4x}$ વડે ગુણતા,આપણને $J = \int \frac{e^{3x}}{1 + e^{2x} + e^{4x}} dx$ મળે છે.હવે,$J - I = \int \frac{e^{3x} - e^x}{e^{4x} + e^{2x} + 1} dx = \int \frac{e^x(e^{2x} - 1)}{e^{4x} + e^{2x} + 1} dx$.ધારો કે $z = e^x$,તો $dz = e^x dx$. સંકલન $\int \frac{z^2 - 1}{z^4 + z^2 + 1} dz$ બને છે.અંશ અને છેદને $z^2$ વડે ભાગતા: $\int \frac{1 - 1/z^2}{z^2 + 1 + 1/z^2} dz = \int \frac{1 - 1/z^2}{(z + 1/z)^2 - 1} dz$.ધારો કે $u = z + 1/z$,તો $du = (1 - 1/z^2) dz$. સંકલન $\int \frac{du}{u^2 - 1} = \frac{1}{2} \ln \left| \frac{u - 1}{u + 1} \right| + C$ બને છે.$u = e^x + e^{-x}$ પાછું મૂકતા: $\frac{1}{2} \ln \left| \frac{e^x + e^{-x} - 1}{e^x + e^{-x} + 1} \right| + C = \frac{1}{2} \ln \left( \frac{e^{2x} - e^x + 1}{e^{2x} + e^x + 1} \right) + C$.

ધારો કે $I=\int \frac{e^x}{e^{4 x}+e^{2 x}+1} d x$ અને $J=\int \frac{e^{-x}}{e^{-4 x}+e^{-2 x}+1} d x$. તો,કોઈ સ્વૈચ્છિક અચળાંક $C$ માટે,$J-I$ નું મૂલ્ય શું થાય?

Similar Questions

$\int \frac{\sin x+8 \cos x}{4 \sin x+6 \cos x} d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int {\frac{{\sec x \cdot \csc x}}{{2\cot x - \sec x \cdot \csc x}}} dx$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે).

$\int \frac{1}{(x^2+1)^2} dx = . . . . . .$

જો $\int {\frac{{dx}}{{{x^3}{{\left( {1 + {x^6}} \right)}^{2/3}}}} = xf\left( x \right){{\left( {1 + {x^6}} \right)}^{\frac{1}{3}}} + C} $ જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક હોય,તો વિધેય $f(x)$ બરાબર શું થાય?

$\int \sqrt{x^2+3x} \, dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module