ધારો કે P એ રેખાઓ frac{x-2}{1}=frac{y-4}{5}=f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે પ્રથમ રેખા $L_1: \frac{x-2}{1}=\frac{y-4}{5}=\frac{z-2}{1}=\lambda$ છે. $L_1$ પરનું કોઈપણ બિંદુ $P(\lambda+2, 5\lambda+4, \lambda+2)$ છે.ધ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3 \sqrt{14}}{7}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે પ્રથમ રેખા $L_1: \frac{x-2}{1}=\frac{y-4}{5}=\frac{z-2}{1}=\lambda$ છે. $L_1$ પરનું કોઈપણ બિંદુ $P(\lambda+2, 5\lambda+4, \lambda+2)$ છે.ધારો કે બીજી રેખા $L_2: \frac{x-3}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{2}=\mu$ છે. $L_2$ પરનું કોઈપણ બિંદુ $P(2\mu+3, 3\mu+2, 2\mu+3)$ છે.છેદબિંદુ માટે,$\lambda+2 = 2\mu+3$ અને $5\lambda+4 = 3\mu+2$.પ્રથમ સમીકરણ પરથી,$\lambda = 2\mu+1$. બીજા સમીકરણમાં મૂકતા: $5(2\mu+1)+4 = 3\mu+2 \implies 10\mu+9 = 3\mu+2 \implies 7\mu = -7 \implies \mu = -1$.તેથી $\lambda = 2(-1)+1 = -1$. છેદબિંદુ $P$ એ $(1, -1, 1)$ છે.રેખા $L_3$ એ $4x=2y=z$ છે,જેને $\frac{x}{1/4} = \frac{y}{1/2} = \frac{z}{1}$ અથવા $\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{4} = k$ તરીકે લખી શકાય.$L_3$ પરનું કોઈપણ બિંદુ $Q$ એ $(k, 2k, 4k)$ છે. સદિશ $\vec{PQ} = (k-1, 2k+1, 4k-1)$.કારણ કે $\vec{PQ}$ એ $L_3$ ના દિશા સદિશ $\vec{v} = (1, 2, 4)$ ને લંબ છે,તેથી $\vec{PQ} \cdot \vec{v} = 0$.$(k-1)(1) + (2k+1)(2) + (4k-1)(4) = 0 \implies k-1 + 4k+2 + 16k-4 = 0 \implies 21k - 3 = 0 \implies k = \frac{1}{7}$.બિંદુ $Q$ એ $(\frac{1}{7}, \frac{2}{7}, \frac{4}{7})$ છે.અંતર $PQ = \sqrt{(1-\frac{1}{7})^2 + (-1-\frac{2}{7})^2 + (1-\frac{4}{7})^2} = \sqrt{(\frac{6}{7})^2 + (-\frac{9}{7})^2 + (\frac{3}{7})^2} = \sqrt{\frac{36+81+9}{49}} = \sqrt{\frac{126}{49}} = \frac{\sqrt{9 	imes 14}}{7} = \frac{3\sqrt{14}}{7}$.

ધારો કે $P$ એ રેખાઓ $\frac{x-2}{1}=\frac{y-4}{5}=\frac{z-2}{1}$ અને $\frac{x-3}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{2}$ નું છેદબિંદુ છે. તો,રેખા $4x=2y=z$ થી $P$ નું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

Similar Questions

બિંદુ $(2, 3, 4)$ નું રેખા $1 - x = \frac{y}{2} = \frac{1}{3}(1 + z)$ થી અંતર કેટલું છે?

રેખાઓ $\frac{x-1}{3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-1}{5}$ અને $\frac{x+2}{4}=\frac{y-1}{3}=\frac{z+1}{2}$

બિંદુ $P$ જેનો સ્થાન સદિશ $5 \hat{i}+\hat{j}+3 \hat{k}$ છે અને રેખા $r=(3 \hat{i}+7 \hat{j}+\hat{k})+t(\hat{j}+\hat{k})$ વચ્ચેનું અંતર કેટલું છે?

જો $(a, b, c)$ એ $(4, 3, -5)$ અને $(-2, 1, -8)$ બિંદુઓને જોડતી રેખાના દિકગુણોત્તરો હોય,તો બિંદુ $P(a, 3b, 2c)$ કયા સમતલ પર આવેલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module