मान लीजिए A एक 3 times 3 आव्यूह है और det(A)= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया है कि $A$ एक $3 	imes 3$ आव्यूह है,इसलिए $|A| = 2$ है। आव्यूह $A$ के $k$-वें पुनरावृत्त एडजॉइंट के सारणिक का सूत्र $\det(\operatorname{a

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि $A$ एक $3 	imes 3$ आव्यूह है,इसलिए $|A| = 2$ है। आव्यूह $A$ के $k$-वें पुनरावृत्त एडजॉइंट के सारणिक का सूत्र $\det(\operatorname{adj}^k(A)) = |A|^{(n-1)^k}$ है,जहाँ $n$ आव्यूह की कोटि है। यहाँ,$n=3$ और $k=2024$ है। अतः,$n = |A|^{(3-1)^{2024}} = 2^{2^{2024}}$ है। हमें $2^{2^{2024}} \pmod{9}$ ज्ञात करना है। यूलर के टॉटिएंट प्रमेय के अनुसार,$\phi(9) = 6$ है। हम $2^{2024} \pmod{6}$ ज्ञात करते हैं। $2^{2024} \equiv 0 \pmod{2}$ और $2^{2024} = 4^{1012} \equiv 1^{1012} \equiv 1 \pmod{3}$ है। चाइनीज रिमाइंडर प्रमेय द्वारा,$2^{2024} \equiv 4 \pmod{6}$ है। अतः,$2^{2024} = 6k + 4$ है। इसलिए,$n = 2^{6k+4} = (2^6)^k \cdot 2^4 = 64^k \cdot 16$ है। चूँकि $64 \equiv 1 \pmod{9}$ है,इसलिए $n \equiv 1^k \cdot 16 \equiv 16 \equiv 7 \pmod{9}$ है। अतः,शेषफल $7$ है।

Similar Questions

यदि $P = \begin{bmatrix} 1 & \alpha & 3 \\ 1 & 3 & 3 \\ 2 & 4 & 4 \end{bmatrix}$ एक आव्यूह $A$ का सहखंडज (adjoint) है और $\det(A) = 4$ है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $X$,$3 \times 3$ कोटि का एक वर्ग आव्यूह है और $\lambda$ एक अदिश है,तो $adj(\lambda X)$ किसके बराबर है?

यदि $A=\left[\begin{array}{cc}1 & 2 \\ -5 & 1\end{array}\right]$ और $A^{-1}=x A+y I$ है,जहाँ $I$ कोटि $2$ का इकाई आव्यूह है,तो $x$ और $y$ के मान क्रमशः क्या होंगे?

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & -3 & -5 \\ -2 & 4 & -6 \\ 7 & -11 & 13 \end{bmatrix}$ है,तो $\sqrt{|\operatorname{Adj} A|} = $

यदि आव्यूह $A = \left[\begin{array}{ll}2 & 3 \\ 5 & 7\end{array}\right]$ का व्युत्क्रम (inverse) अस्तित्व में है,तो उसे ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module