माना कि $f(x)=\left|\begin{array}{ccc}1+\sin ^2 x & \cos ^2 x & \sin 2 x \\ \sin ^2 x & 1+\cos ^2 x & \sin 2 x \\ \sin ^2 x & \cos ^2 x & 1+\sin 2 x\end{array}\right|$,जहाँ $x \in\left[\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{3}\right]$ है। यदि $\alpha$ और $\beta$ क्रमशः $f(x)$ के अधिकतम और न्यूनतम मान हैं,तो:

• A
  $\beta^2-2 \sqrt{\alpha}=\frac{19}{4}$
• B
  $\beta^2+2 \sqrt{\alpha}=\frac{19}{4}$
• C
  $\alpha^2-\beta^2=4 \sqrt{3}$
• D
  $\alpha^2+\beta^2=\frac{9}{2}$