मान लीजिए (x, y) वक्र 4x^2 + 9y^2 - 8x - 36y | vedclass

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Question

(A) दी गई दीर्घवृत्त का समीकरण: $4x^2 + 9y^2 - 8x - 36y + 15 = 0$. पूर्ण वर्ग बनाने पर: $4(x - 1)^2 + 9(y - 2)^2 = 25$. $25$ से भाग देने पर: $\frac{(x

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$\frac{325}{36}$

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(A) दी गई दीर्घवृत्त का समीकरण: $4x^2 + 9y^2 - 8x - 36y + 15 = 0$. पूर्ण वर्ग बनाने पर: $4(x - 1)^2 + 9(y - 2)^2 = 25$. $25$ से भाग देने पर: $\frac{(x - 1)^2}{25/4} + \frac{(y - 2)^2}{25/9} = 1$. मान लीजिए $X = x - 1$ और $Y = y - 2$. व्यंजक $X^2 + Y^2$ बन जाता है। यह केंद्र $(1, 2)$ से दीर्घवृत्त पर किसी भी बिंदु $(x, y)$ तक की दूरी का वर्ग है। दूरी का वर्ग $r^2 = X^2 + Y^2$ लघु अक्ष के वर्ग से दीर्घ अक्ष के वर्ग तक होता है। यहाँ,$a^2 = \frac{25}{4}$ और $b^2 = \frac{25}{9}$. अतः,$\min(X^2 + Y^2) = \frac{25}{9}$ और $\max(X^2 + Y^2) = \frac{25}{4}$. योग: $\frac{25}{9} + \frac{25}{4} = \frac{325}{36}$.

मान लीजिए $(x, y)$ वक्र $4x^2 + 9y^2 - 8x - 36y + 15 = 0$ पर एक चर बिंदु है। तो,$\min (x^2 - 2x + y^2 - 4y + 5) + \max (x^2 - 2x + y^2 - 4y + 5)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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