मान लीजिए R_{1} और R_{2} वास्तविक संख्याओं के | vedclass

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Question

(D) $R_{1}$ के लिए: $a R_{1} b \iff ab \geq 0$.$1$. स्वतुल्य: प्रत्येक $a \in \mathbb{R}$ के लिए $a \cdot a = a^{2} \geq 0$ होता है। अतः,$R_{1}$ स्वतु

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न तो $R_{1}$ और न ही $R_{2}$ एक तुल्यता संबंध है

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(D) $R_{1}$ के लिए: $a R_{1} b \iff ab \geq 0$.$1$. स्वतुल्य: प्रत्येक $a \in \mathbb{R}$ के लिए $a \cdot a = a^{2} \geq 0$ होता है। अतः,$R_{1}$ स्वतुल्य है।$2$. सममित: यदि $ab \geq 0$ है,तो $ba \geq 0$ होगा। अतः,$R_{1}$ सममित है।$3$. संक्रामक: मान लीजिए $a=2, b=0, c=-2$ है। तो $ab = 2 \cdot 0 = 0 \geq 0$ और $bc = 0 \cdot (-2) = 0 \geq 0$ है। लेकिन $ac = 2 \cdot (-2) = -4 इसलिए,$R_{1}$ एक तुल्यता संबंध नहीं है।$R_{2}$ के लिए: $a R_{2} b \iff a \geq b$.$1$. स्वतुल्य: प्रत्येक $a \in \mathbb{R}$ के लिए $a \geq a$ सत्य है। अतः,$R_{2}$ स्वतुल्य है।$2$. सममित: यदि $a \geq b$ है,तो इसका अर्थ यह नहीं है कि $b \geq a$ (उदाहरण के लिए,$2 \geq 1$ लेकिन $1 
geq 2$)। अतः,$R_{2}$ सममित नहीं है।$3$. संक्रामक: यदि $a \geq b$ और $b \geq c$ है,तो $a \geq c$ होगा। अतः,$R_{2}$ संक्रामक है।चूंकि $R_{2}$ सममित नहीं है,इसलिए यह एक तुल्यता संबंध नहीं है।अतः,न तो $R_{1}$ और न ही $R_{2}$ एक तुल्यता संबंध है।

मान लीजिए $R_{1}$ और $R_{2}$ वास्तविक संख्याओं के समुच्चय $\mathbb{R}$ पर परिभाषित दो संबंध हैं,जहाँ $a R_{1} b \iff ab \geq 0$ और $a R_{2} b \iff a \geq b$. तो:

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मान लीजिए $R$,$\mathbb{R}$ पर एक संबंध है,जो $R = \{(a, b) : 3a - 3b + \sqrt{7} \text{ एक अपरिमेय संख्या है} \}$ द्वारा दिया गया है। तो $R$ है

$R = \{(1,1), (2,2), (3,3)\}$ समुच्चय $A = \{x : x \in N, x < 4\}$ पर परिभाषित है। तो संबंध $R$ . . . . . . है।

$\mathbb{R}$ में,एक संबंध $p$ को इस प्रकार परिभाषित किया गया है: $\forall a, b \in \mathbb{R}$,$a \ p \ b$ सत्य है यदि $a^2-4ab+3b^2=0$ हो। तो:

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