ધારો કે P અને Q એ અનુક્રમે (x-1)^{2}+(y+1)^{2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વર્તુળ $(x-1)^{2}+(y+1)^{2}=1$ છે જેનું કેન્દ્ર $C(1, -1)$ અને ત્રિજ્યા $r=1$ છે. ધારો કે $Q(t, t^{2})$ એ પરવલય $y=x^{2}$ પરનું બિંદુ છે.$P$ અને $

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\frac{1}{4}, \frac{1}{2}\right)$

Vedclass · Answer

(C) વર્તુળ $(x-1)^{2}+(y+1)^{2}=1$ છે જેનું કેન્દ્ર $C(1, -1)$ અને ત્રિજ્યા $r=1$ છે. ધારો કે $Q(t, t^{2})$ એ પરવલય $y=x^{2}$ પરનું બિંદુ છે.$P$ અને $Q$ વચ્ચેનું અંતર ત્યારે ન્યૂનતમ હોય જ્યારે $Q$ એ વર્તુળના કેન્દ્ર $C$ માંથી પસાર થતા અભિલંબ પર હોય. આમ,$Q$ આગળ પરવલયનો અભિલંબ કેન્દ્ર $C(1, -1)$ માંથી પસાર થવો જોઈએ.$Q(t, t^{2})$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $m_{T} = 2t$ છે. તેથી અભિલંબનો ઢાળ $m_{N} = -\frac{1}{2t}$ થાય.રેખા $CQ$ નો ઢાળ $\frac{t^{2}-(-1)}{t-1} = \frac{t^{2}+1}{t-1}$ છે.ઢાળને સરખાવતા: $\frac{t^{2}+1}{t-1} = -\frac{1}{2t} \Rightarrow 2t^{3}+3t-1=0$.ધારો કે $f(t) = 2t^{3}+3t-1$. $f(1/4)  0$ હોવાથી,$t \in (1/4, 1/2)$ મળે છે.વર્તુળ પરનું બિંદુ $P$ એ રેખા $CQ$ અને વર્તુળનું છેદબિંદુ છે. $P$ નો $x$-યામ $x_P = 1 + \cos \phi$ છે,જ્યાં $\phi$ એ રેખા $CQ$ નો ખૂણો છે. ગણતરી કરતા $x_P$ એ $\left(\frac{1}{4}, \frac{1}{2}\right)$ અંતરાલમાં મળે છે.

Similar Questions

વર્તૂળ $x^2 + y^2 - 6x + 8y = 0$ ની જીવાનું સમીકરણ શોધો જે બિંદુ $(5, -3)$ આગળ દુભાગે છે.

જો $A(-2, 1)$,$B(0, -2)$,અને $C(1, 2)$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુઓ હોય,તો તેના પરિકેન્દ્રથી બાજુ $BC$ નું લંબ અંતર શોધો.

એક રેખા $l$ એ વર્તુળ $x^2+y^2=61$ ને $A$ અને $B$ બિંદુઓમાં મળે છે. જો $P(-5, 6)$ એવું બિંદુ હોય કે જેથી $PA=PB=10$ થાય,તો રેખા $l$ નું સમીકરણ શોધો.

વર્તુળો $x^{2}+y^{2}=4$ અને $x^{2}+y^{2}-6x-8y-24=0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module