ધારો કે f(x) એ [0,2] પર વ્યાખ્યાયિત વિકલનીય વ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f^{\prime}(x) = f^{\prime}(2-x)$. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા,આપણને $f(x) = -f(2-x) + C$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $f(x) + f(2

Vedclass · Accepted Answer

$1+e^{2}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f^{\prime}(x) = f^{\prime}(2-x)$. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા,આપણને $f(x) = -f(2-x) + C$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $f(x) + f(2-x) = C$.$x=0$ લેતા,$f(0) + f(2) = C$. આપેલ છે કે $f(0) = 1$ અને $f(2) = e^{2}$,તેથી $C = 1 + e^{2}$.આમ,$f(x) + f(2-x) = 1 + e^{2}$.ધારો કે $I = \int_{0}^{2} f(x) dx$. ગુણધર્મ $\int_{0}^{a} f(x) dx = \int_{0}^{a} f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $I = \int_{0}^{2} f(2-x) dx$ મળે છે.$I$ માટેના બંને પદોનો સરવાળો કરતા,$2I = \int_{0}^{2} (f(x) + f(2-x)) dx$.સરવાળો મૂકતા,$2I = \int_{0}^{2} (1 + e^{2}) dx = (1 + e^{2}) [x]_{0}^{2} = 2(1 + e^{2})$.તેથી,$I = 1 + e^{2}$.

Similar Questions

$\int_{0}^{\pi} \frac{\cos ^{4} x}{\cos ^{4} x+\sin ^{4} x} d x$ ની કિંમત શોધો.

જો $I = \int\limits_0^{\frac{\pi}{2}} \ln(\sin x) dx$ હોય,તો $\int\limits_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \ln(\sin x + \cos x) dx =$

જો $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હોય,તો $\int_0^{1000} e^{x-[x]} dx=$

ધારો કે $[t]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક $\leq t$ દર્શાવે છે. તો $\frac{2}{\pi} \int_{\pi/6}^{5\pi/6} (8[\operatorname{cosec} x] - 5[\cot x]) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $a > 0$ હોય,તો $\int_{-\pi}^{\pi} \frac{\sin^2 x}{1+a^x} dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module