मान लीजिए $x_{0}$,$f(x)=\vec{a} \cdot(\vec{b} \times \vec{c})$ का स्थानीय उच्चिष्ठ बिंदु है,जहाँ $\vec{a}=x \hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}$,$\vec{b}=-2 \hat{i}+x \hat{j}-\hat{k}$ और $\vec{c}=7 \hat{i}-2 \hat{j}+x \hat{k}$ है। तो $x=x_{0}$ पर $\vec{a} \cdot \vec{b}+\vec{b} \cdot \vec{c}+\vec{c} \cdot \vec{a}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $3 \hat{i}+3 \hat{j}+\sqrt{3} \hat{k}$,$\hat{i}+\hat{k}$,और $\sqrt{3} \hat{i}+\sqrt{3} \hat{j}+\lambda \hat{k}$ समतलीय हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\overrightarrow{a} = \alpha \hat{i} + \beta \hat{j} + 3 \hat{k}$,$\overrightarrow{b} = -\beta \hat{i} - \alpha \hat{j} - \hat{k}$ और $\overrightarrow{c} = \hat{i} - 2 \hat{j} - \hat{k}$ इस प्रकार हैं कि $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 1$ और $\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{c} = -3$,तो $\frac{1}{3}((\vec{a} \times \vec{b}) \cdot \vec{c})$ का मान ............ है।

$\lambda$ का वह मान जिसके लिए चार बिंदु $2i + 3j - k$,$i + 2j + 3k$,$3i + 4j - 2k$ और $i - \lambda j + 6k$ समतलीय हैं:

यदि $a, b, c$ असमतलीय सदिश हैं और $\lambda$ एक वास्तविक संख्या है,तो $[\lambda(a + b), \lambda^2 b, \lambda c] = [a, b + c, b]$ के लिए

यदि $(2,3,9), (5,2,1), (1, \lambda, 8)$ और $(\lambda, 2,3)$ समतलीय हैं,तो $\lambda$ के सभी संभावित मानों का गुणनफल है।