ધારો કે S એ શ્રેણીના પ્રથમ 9 પદોનો સરવાળો છે: | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) શ્રેણી $S = \sum_{n=1}^{9} [x^n + (k + 2(n-1))a]$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.સરવાળો વિસ્તૃત કરતા,આપણને મળે $S = (x + x^2 + \ldots + x^9) + \sum_{n=1}^{

Vedclass · Accepted Answer

$-3$

Vedclass · Answer

(C) શ્રેણી $S = \sum_{n=1}^{9} [x^n + (k + 2(n-1))a]$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.સરવાળો વિસ્તૃત કરતા,આપણને મળે $S = (x + x^2 + \ldots + x^9) + \sum_{n=1}^{9} (k + 2n - 2)a$.ભૌમિતિક શ્રેણીનો સરવાળો $\sum_{n=1}^{9} x^n = x \frac{x^9 - 1}{x - 1} = \frac{x^{10} - x}{x - 1}$ છે.અંકગણિત ભાગનો સરવાળો $\sum_{n=0}^{8} (k + 2n)a = 9ka + 72a = a(9k + 72)$ છે.આમ,$S = \frac{x^{10} - x + (9k + 72)a(x - 1)}{x - 1}$.આપેલ $S = \frac{x^{10} - x + 45a(x - 1)}{x - 1}$ સાથે સરખાવતા,$9k + 72 = 45$ મળે.$9k = -27$,તેથી $k = -3$.

Similar Questions

ધારો કે $a_0=0$ અને $n \geq 1$ માટે $a_n=3 a_{n-1}+1$ છે. તો,$a_{2010}$ ને $11$ વડે ભાગતા મળતી શેષ કેટલી હશે?

જો $a, b, c$ એ $A.P.$ ના ત્રણ ક્રમિક પદો હોય અને $x, y, z$ એ $G.P.$ ના ત્રણ ક્રમિક પદો હોય,તો $x^{b-c} \cdot y^{c-a} \cdot z^{a-b}$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે $a = \min \{x^{2} + 2x + 3 : x \in R\}$ અને $b = \lim_{\theta \rightarrow 0} \frac{1 - \cos \theta}{\theta^{2}}$. તો $\sum_{r=0}^{n} a^{r} b^{n-r}$ શું થાય?

જો $a, b, c$ એ $G.P.$ માં હોય અને $\log a - \log 2b, \log 2b - \log 3c$ તથા $\log 3c - \log a$ એ $A.P.$ માં હોય,તો $a, b, c$ એ ત્રિકોણની બાજુઓની લંબાઈ છે જે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module