मान लीजिए $S = \{a, b, c\}$ और $T = \{1, 2, 3\}$ है। $S$ से $T$ तक निम्नलिखित फलन $F$ का $F^{-1}$ ज्ञात कीजिए,यदि यह अस्तित्व में है: $F = \{(a, 2), (b, 1), (c, 1)\}$.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(D) दिया गया है कि $S = \{a, b, c\}$ और $T = \{1, 2, 3\}$ है।
फलन $F : S \rightarrow T$ को $F = \{(a, 2), (b, 1), (c, 1)\}$ के रूप में परिभाषित किया गया है।
एक फलन व्युत्क्रमणीय (invertible) तभी होता है जब वह एकैकी (one-one) और आच्छादक (onto) दोनों हो।
यहाँ,$F(b) = 1$ और $F(c) = 1$ है। चूँकि $F(b) = F(c)$ है लेकिन $b \neq c$ है,इसलिए फलन $F$ एकैकी नहीं है।
चूँकि $F$ एकैकी नहीं है,इसलिए यह एक बाइजेक्शन (bijection) नहीं है।
अतः,$F$ व्युत्क्रमणीय नहीं है,जिसका अर्थ है कि $F^{-1}$ का अस्तित्व नहीं है।

Explore More

Similar Questions

कारण सहित बताइए कि क्या निम्नलिखित फलन का प्रतिलोम (inverse) अस्तित्व में है: $f: \{1,2,3,4\} \rightarrow \{10\}$ जहाँ $f = \{(1,10), (2,10), (3,10), (4,10)\}$ है।

मान लीजिए $f : A \to B$ एक फलन है जो $f(x) = \frac{x - 1}{x - 2}$ द्वारा परिभाषित है,जहाँ $A = R - \{2\}$ और $B = R - \{1\}$ है। तब $f$ है

यदि $f(x) = 3x - 5$ है,तो ${f^{ - 1}}(x)$ है:

यदि $f: R \rightarrow R$ को $f(x)=2x+3$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $f^{-1}(x)$

यदि फलन $f$ और $g$ को $x \in R$ के लिए $f(x) = 3x - 4$ और $g(x) = 2 + 3x$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $g^{-1}(f^{-1}(5))$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo