मान लीजिए A(3, 0, -1),B(2, 10, 6) और C(1, 2, | vedclass

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Question

(D) $AC$ का मध्यबिंदु $M = \left( \frac{3+1}{2}, \frac{0+2}{2}, \frac{-1+1}{2} \right) = (2, 1, 0)$ है।चूंकि $G$,$BM$ को $2:1$ के अनुपात में विभाजित क

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$\frac{1}{\sqrt{15}}$

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(D) $AC$ का मध्यबिंदु $M = \left( \frac{3+1}{2}, \frac{0+2}{2}, \frac{-1+1}{2} ight) = (2, 1, 0)$ है।चूंकि $G$,$BM$ को $2:1$ के अनुपात में विभाजित करता है,इसलिए $G$,$	riangle ABC$ का केंद्रक है।केंद्रक $G$ के निर्देशांक $\left( \frac{3+2+1}{3}, \frac{0+10+2}{3}, \frac{-1+6+1}{3} ight) = (2, 4, 2)$ हैं।सदिश $\overrightarrow{OG} = 2\hat{i} + 4\hat{j} + 2\hat{k}$ और $\overrightarrow{OA} = 3\hat{i} + 0\hat{j} - 1\hat{k}$ हैं।अदिश गुणनफल $\overrightarrow{OG} \cdot \overrightarrow{OA} = (2)(3) + (4)(0) + (2)(-1) = 6 - 2 = 4$ है।परिमाण $|\overrightarrow{OG}| = \sqrt{2^2 + 4^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 16 + 4} = \sqrt{24} = 2\sqrt{6}$ है।परिमाण $|\overrightarrow{OA}| = \sqrt{3^2 + 0^2 + (-1)^2} = \sqrt{9 + 1} = \sqrt{10}$ है।अतः,$\cos(\angle GOA) = \frac{\overrightarrow{OG} \cdot \overrightarrow{OA}}{|\overrightarrow{OG}| |\overrightarrow{OA}|} = \frac{4}{(2\sqrt{6})(\sqrt{10})} = \frac{4}{2\sqrt{60}} = \frac{2}{2\sqrt{15}} = \frac{1}{\sqrt{15}}$।

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