ધારો કે vec{p}, vec{q} અને vec{r} એ ત્રણ અસમત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $\vec{p}, \vec{q}, \vec{r}$ એકમ સદિશો છે,તેથી $|\vec{p}| = |\vec{q}| = |\vec{r}| = 1$. તેઓ $	heta$ ખૂણે સમાન રીતે નમેલા હોવાથી,$\vec{p

Vedclass · Accepted Answer

$2\cos 	heta \sin \left( \frac{	heta}{2} ight)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $\vec{p}, \vec{q}, \vec{r}$ એકમ સદિશો છે,તેથી $|\vec{p}| = |\vec{q}| = |\vec{r}| = 1$. તેઓ $	heta$ ખૂણે સમાન રીતે નમેલા હોવાથી,$\vec{p} \cdot \vec{q} = \vec{q} \cdot \vec{r} = \vec{r} \cdot \vec{p} = \cos 	heta$ થાય. સદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકારના સૂત્ર મુજબ,$\vec{p} 	imes (\vec{q} 	imes \vec{r}) = (\vec{p} \cdot \vec{r})\vec{q} - (\vec{p} \cdot \vec{q})\vec{r} = \cos 	heta \vec{q} - \cos 	heta \vec{r} = \cos 	heta (\vec{q} - \vec{r})$. માન લેતા,$|\vec{p} 	imes (\vec{q} 	imes \vec{r})| = |\cos 	heta| |\vec{q} - \vec{r}|$. $	heta$ લઘુકોણ હોવાથી,$\cos 	heta > 0$. $|\vec{q} - \vec{r}| = \sqrt{|\vec{q}|^2 + |\vec{r}|^2 - 2(\vec{q} \cdot \vec{r})} = \sqrt{1 + 1 - 2 \cos 	heta} = \sqrt{2(1 - \cos 	heta)} = \sqrt{4 \sin^2 \left( \frac{	heta}{2} ight)} = 2 \sin \left( \frac{	heta}{2} ight)$. આમ,$|\vec{p} 	imes (\vec{q} 	imes \vec{r})| = \cos 	heta \cdot 2 \sin \left( \frac{	heta}{2} ight) = 2 \cos 	heta \sin \left( \frac{	heta}{2} ight)$.

Similar Questions

જો $\vec{a}, \vec{b},$ અને $\vec{c}$ એવા સદિશો હોય કે જેથી $|\vec{b}| = |\vec{c}|$,તો $[(\vec{a} + \vec{b}) \times (\vec{a} \times \vec{c})] \times (\vec{b} \times \vec{c}) \cdot (\vec{b} + \vec{c}) = ...$

$a \times (b \times c)$ એ કોના બરાબર છે?

ધારો કે $\vec{a}=2 \hat{i}-\hat{j}+5 \hat{k}$ અને $\vec{b}=\alpha \hat{i}+\beta \hat{j}+2 \hat{k}$ છે. જો $((\vec{a} \times \vec{b}) \times \hat{i}) \cdot \hat{k}=\frac{23}{2}$ હોય,તો $|\vec{b} \times 2 \hat{j}|$ ની કિંમત શોધો.

જો $\vec{a} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ અને $\vec{b} = \hat{i} \times (\vec{a} \times \hat{i}) + \hat{j} \times (\vec{a} \times \hat{j}) + \hat{k} \times (\vec{a} \times \hat{k})$ હોય,તો $|\vec{b}|$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module