मान लीजिए f: [4, infty) to [1, infty) एक फलन | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $f(x) = 5^{x(x - 4)} = y$. दोनों पक्षों में $\log_5$ लेने पर,हमें प्राप्त होता है $\log_5 y = x(x - 4)$. $\log_5 y = x^2 - 4x$. $x$ के

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$2 + \sqrt{4 + \log_5 x}$

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(B) दिया गया है $f(x) = 5^{x(x - 4)} = y$. दोनों पक्षों में $\log_5$ लेने पर,हमें प्राप्त होता है $\log_5 y = x(x - 4)$. $\log_5 y = x^2 - 4x$. $x$ के लिए हल करने हेतु,हम पूर्ण वर्ग बनाते हैं: $x^2 - 4x + 4 = \log_5 y + 4$. $(x - 2)^2 = \log_5 y + 4$. $x - 2 = \pm \sqrt{\log_5 y + 4}$. चूंकि प्रांत $x \in [4, \infty)$ है,इसलिए $x - 2 \ge 2$ होना चाहिए,अतः हम धनात्मक वर्गमूल लेते हैं: $x = 2 + \sqrt{\log_5 y + 4}$. $y$ को $x$ से प्रतिस्थापित करने पर,हमें $f^{-1}(x) = 2 + \sqrt{4 + \log_5 x}$ प्राप्त होता है।

मान लीजिए $f: [4, \infty) \to [1, \infty)$ एक फलन है जो $f(x) = 5^{x(x - 4)}$ द्वारा परिभाषित है,तो $f^{-1}(x)$ क्या है?

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