ધારો કે vec{a} અને vec{b} એ sqrt{2} લંબાઈના બ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $|\vec{a}| = |\vec{b}| = \sqrt{2}$ અને $|\vec{a} + \vec{b}| = \sqrt{5}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$|\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 + 2(\vec{a} \cdo

Vedclass · Accepted Answer

$3\sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $|\vec{a}| = |\vec{b}| = \sqrt{2}$ અને $|\vec{a} + \vec{b}| = \sqrt{5}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$|\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 + 2(\vec{a} \cdot \vec{b}) = 5$.$2 + 2 + 2(\vec{a} \cdot \vec{b}) = 5 \Rightarrow 2(\vec{a} \cdot \vec{b}) = 1 \Rightarrow \vec{a} \cdot \vec{b} = \frac{1}{2}$.હવે,$|\vec{a} 	imes \vec{b}|^2 = |\vec{a}|^2 |\vec{b}|^2 - (\vec{a} \cdot \vec{b})^2 = (2)(2) - (\frac{1}{2})^2 = 4 - \frac{1}{4} = \frac{15}{4}$.આપેલ છે કે $\vec{c} = \vec{a} + 2\vec{b} + 2(\vec{a} 	imes \vec{b})$.કારણ કે $\vec{a} 	imes \vec{b}$ એ $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ બંનેને લંબ છે,તેથી $|\vec{c}|^2 = |\vec{a} + 2\vec{b}|^2 + |2(\vec{a} 	imes \vec{b})|^2 = |\vec{a}|^2 + 4|\vec{b}|^2 + 4(\vec{a} \cdot \vec{b}) + 4|\vec{a} 	imes \vec{b}|^2$.$|\vec{c}|^2 = 2 + 4(2) + 4(\frac{1}{2}) + 4(\frac{15}{4}) = 2 + 8 + 2 + 15 = 27$.તેથી,$|\vec{c}| = \sqrt{27} = 3\sqrt{3}$.

Similar Questions

જો $2\vec{a} + 3\vec{b} + \vec{c} = \vec{0}$ હોય,તો $\vec{a} \times \vec{b} + \vec{b} \times \vec{c} + \vec{c} \times \vec{a}$ ની કિંમત શોધો.

સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો જેની પાસપાસેની બાજુઓ $\vec{a} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + 4\hat{k}$ અને $\vec{b} = -\hat{j} - 2\hat{k}$ છે. . . . . . . ચોરસ એકમ.

સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ કે જેની પાસપાસેની બાજુઓ $\hat{i}+\hat{k}$ અને $2\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ હોય તેનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module