मान लीजिए f(x) = begin{cases} 3x, & x

Question

(D) $0 \leq x \leq 2$ के लिए,हम $f(x) = \min \{1+x+[x], x+2[x]\}$ का विश्लेषण करते हैं।स्थिति $1$: $0 \leq x < 1$,तब $[x] = 0$. अतः,$f(x) = \min \{1+x

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$5$

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(D) $0 \leq x \leq 2$ के लिए,हम $f(x) = \min \{1+x+[x], x+2[x]\}$ का विश्लेषण करते हैं।स्थिति $1$: $0 \leq x स्थिति $2$: $1 \leq x स्थिति $3$: $x = 2$ पर,$[x] = 2$. अतः,$f(2) = \min \{1+2+2, 2+2(2)\} = \min \{5, 6\} = 5$.इस प्रकार,फलन है:$f(x) = \begin{cases} 3x, & x सांतत्य की जाँच:$x=0$ पर: $\lim_{x 	o 0^-} f(x) = 0$,$\lim_{x 	o 0^+} f(x) = 0$,$f(0) = 0$. संतत है।$x=1$ पर: $\lim_{x 	o 1^-} f(x) = 1$,$\lim_{x 	o 1^+} f(x) = 3$. असंतत है।$x=2$ पर: $\lim_{x 	o 2^-} f(x) = 4$,$\lim_{x 	o 2^+} f(x) = 5$. असंतत है।अतः,$\alpha = 2$ (बिंदु $x=1, 2$ हैं)।अवकलनीयता की जाँच:$x=0$ पर: $f'(0^-) = 3$,$f'(0^+) = 1$. अवकलनीय नहीं है।$x=1$ पर: असंतत होने के कारण,अवकलनीय नहीं है।$x=2$ पर: असंतत होने के कारण,अवकलनीय नहीं है।अतः,$\beta = 3$ (बिंदु $x=0, 1, 2$ हैं)।इसलिए,$\alpha + \beta = 2 + 3 = 5$.

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$f(x) = \begin{cases} |x - 3|, & x \ge 1 \\ \frac{1}{4}x^2 - \frac{3}{2}x + \frac{13}{4}, & x < 1 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित फलन है

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