मान लीजिए कि binom{n}{k} का अर्थ {}^{n}C_{k} | vedclass

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Question

(D) सर्वसमिका $\sum_{i=0}^{r} \binom{n}{i} \binom{m}{k-i} = \binom{n+m}{k}$ का उपयोग करके,हम $A_{k}$ को सरल करते हैं।$A_{k} = \sum_{i=0}^{9} \binom{9}

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$49$

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(D) सर्वसमिका $\sum_{i=0}^{r} \binom{n}{i} \binom{m}{k-i} = \binom{n+m}{k}$ का उपयोग करके,हम $A_{k}$ को सरल करते हैं।$A_{k} = \sum_{i=0}^{9} \binom{9}{i} \binom{12}{k-i} + \sum_{i=0}^{8} \binom{8}{i} \binom{13}{k-i}$.वेंडरमोंड सर्वसमिका लागू करने पर:$A_{k} = \binom{9+12}{k} + \binom{8+13}{k} = \binom{21}{k} + \binom{21}{k} = 2 \binom{21}{k}$.अब,$A_{4} - A_{3} = 2 \left( \binom{21}{4} - \binom{21}{3} \right)$ की गणना करें।$\binom{21}{4} = 5985$.$\binom{21}{3} = 1330$.$A_{4} - A_{3} = 2(5985 - 1330) = 2(4655) = 9310$.दिया गया है कि $190p = 9310$,इसलिए $p = \frac{9310}{190} = 49$।

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