ધારો કે {S_n} = frac{1}{{{1^3}}} + frac{{1 + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) શ્રેણીનું $n$-મું પદ ${T_n} = \frac{1 + 2 + \dots + n}{1^3 + 2^3 + \dots + n^3}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના સરવાળા અને પ્

Vedclass · Accepted Answer

$199$

Vedclass · Answer

(A) શ્રેણીનું $n$-મું પદ ${T_n} = \frac{1 + 2 + \dots + n}{1^3 + 2^3 + \dots + n^3}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના સરવાળા અને પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના ઘનનો સરવાળો કરવાના સૂત્રોનો ઉપયોગ કરતા:${T_n} = \frac{\frac{n(n+1)}{2}}{\left(\frac{n(n+1)}{2}ight)^2} = \frac{1}{\frac{n(n+1)}{2}} = \frac{2}{n(n+1)}$.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા,${T_n} = 2\left(\frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}ight)$.હવે,${S_n} = \sum_{k=1}^n {T_k} = 2 \sum_{k=1}^n \left(\frac{1}{k} - \frac{1}{k+1}ight)$.આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે: ${S_n} = 2\left( (1 - \frac{1}{2}) + (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) + \dots + (\frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}) ight) = 2\left(1 - \frac{1}{n+1}ight) = \frac{2n}{n+1}$.આપેલ છે કે $100 S_n = n$,તેથી $100 \left(\frac{2n}{n+1}ight) = n$.$n 
eq 0$ હોવાથી,આપણે $n$ વડે ભાગી શકીએ: $\frac{200}{n+1} = 1$.આમ,$n+1 = 200$,જેનો અર્થ છે કે $n = 199$.

ધારો કે ${S_n} = \frac{1}{{{1^3}}} + \frac{{1 + 2}}{{{1^3} + {2^3}}} + \frac{{1 + 2 + 3}}{{{1^3} + {2^3} + {3^3}}} + \dots + \frac{{1 + 2 + \dots + n}}{{{1^3} + {2^3} + \dots + {n^3}}}$. જો $100 S_n = n$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

$50$ અને $500$ ની વચ્ચેની એવી તમામ પૂર્ણાંક સંખ્યાઓનો સરવાળો શોધો જે $7$ વડે વિભાજ્ય હોય.

જો કોઈ શ્રેણીના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $5n^2 + 2n$ હોય,તો તેનું બીજું પદ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module