मान लीजिए कि $\alpha$ और $\beta$ द्विघात समीकरण $x^2 \sin \theta - x(\sin \theta \cos \theta + 1) + \cos \theta = 0$ के मूल हैं,जहाँ $0 < \theta < 45^\circ$ और $\alpha < \beta$ है। तो $\sum_{n=0}^\infty (\alpha^n + \frac{(-1)^n}{\beta^n})$ का मान ज्ञात कीजिए।

  • A
    $\frac{1}{1 - \cos \theta} - \frac{1}{1 + \sin \theta}$
  • B
    $\frac{1}{1 + \cos \theta} + \frac{1}{1 - \sin \theta}$
  • C
    $\frac{1}{1 - \cos \theta} + \frac{1}{1 + \sin \theta}$
  • D
    $\frac{1}{1 + \cos \theta} - \frac{1}{1 - \sin \theta}$

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सचिन और राहुल ने एक द्विघात समीकरण को हल करने का प्रयास किया। सचिन ने अचर पद (constant term) लिखने में गलती की और उसे $(4, 3)$ मूल प्राप्त हुए। राहुल ने $x$ के गुणांक को लिखने में गलती की और उसे $(3, 2)$ मूल प्राप्त हुए। समीकरण के सही मूल हैं:

यदि समीकरण ${x^2} + px + q = 0$ के मूलों का योग उनके वर्गों के योग के बराबर है,तो

यदि $x+\frac{1}{x}=5$ है,तो $x^{6}+\frac{1}{x^{6}}$ का मान क्या होगा?

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $x^{2}-25=0$
$II.$ $y^{2}-9y+20=0$

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $2x^2 - 3x - 35 = 0$
$II.$ $y^2 - 7y + 6 = 0$

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