मान लीजिए कि R त्रिज्या और कुल आवेश Q वाले एक | vedclass

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Question

(C) गॉस के नियम के अनुसार,केंद्र से $r_1$ दूरी पर विद्युत क्षेत्र $E$ को $\oint E \cdot dA = \frac{q_{enclosed}}{\varepsilon_0}$ द्वारा दिया जाता है।$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{Q r_1^2}{4\pi \varepsilon_0 R^4}$

Vedclass · Answer

(C) गॉस के नियम के अनुसार,केंद्र से $r_1$ दूरी पर विद्युत क्षेत्र $E$ को $\oint E \cdot dA = \frac{q_{enclosed}}{\varepsilon_0}$ द्वारा दिया जाता है।$r_1$ त्रिज्या वाली गोलाकार सतह के लिए,यह समीकरण $E(4\pi r_1^2) = \frac{1}{\varepsilon_0} \int_0^{r_1} \rho(r) (4\pi r^2) dr$ बन जाता है।$\rho(r) = \frac{Q}{\pi R^4} r$ रखने पर,हमें प्राप्त होता है $E(4\pi r_1^2) = \frac{1}{\varepsilon_0} \int_0^{r_1} \left( \frac{Q}{\pi R^4} r \right) (4\pi r^2) dr$.$E(4\pi r_1^2) = \frac{4\pi Q}{\pi R^4 \varepsilon_0} \int_0^{r_1} r^3 dr$.$E(4\pi r_1^2) = \frac{4 Q}{R^4 \varepsilon_0} \left[ \frac{r^4}{4} \right]_0^{r_1} = \frac{Q r_1^4}{R^4 \varepsilon_0}$.$E$ के लिए हल करने पर,हमें प्राप्त होता है $E = \frac{Q r_1^4}{4\pi \varepsilon_0 R^4 r_1^2} = \frac{Q r_1^2}{4\pi \varepsilon_0 R^4}$.

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