ધારો કે $\vec{a} = 3\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}$ અને $\vec{b} = \hat{i} + 2\hat{j} - 2\hat{k}$ બે સદિશો છે. જો $\vec{a} + \vec{b}$ અને $\vec{a} - \vec{b}$ બંનેને લંબ સદિશનું માન $12$ હોય,તો આવો એક સદિશ કયો છે?

ધારો કે $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{OB}=12 \overrightarrow{a}+4 \overrightarrow{b}$,અને $\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{b}$,જ્યાં $O$ ઉગમબિંદુ છે. જો $S$ એ $\overrightarrow{OA}$ અને $\overrightarrow{OC}$ પાસપાસેની બાજુઓ ધરાવતું સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ હોય,તો ચતુષ્કોણ $OABC$ નું ક્ષેત્રફળ અને $S$ ના ક્ષેત્રફળનો ગુણોત્તર શોધો.

જો $a$ સ્થાન સદિશ ધરાવતા બિંદુમાંથી પસાર થતી અને $b$ સદિશને સમાંતર રેખાનું સમીકરણ $r = a + t\,b$ હોય,જ્યાં $t$ એક પ્રાચલ છે,તો આ રેખાથી $c$ સ્થાન સદિશ ધરાવતા બિંદુનું લંબ અંતર કેટલું થાય?

જો $|a| = 4$,$|b| = 2$ અને $a$ તથા $b$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{6}$ હોય,તો $|a \times b|^2$ ની કિંમત શોધો.

સદિશોનો ઉપયોગ કરીને સાબિત કરો કે એક જ પાયા પર અને બે સમાંતર રેખાઓની વચ્ચે આવેલા સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના ક્ષેત્રફળ સમાન હોય છે.

ધારો કે $\hat{\alpha}, \hat{\beta}, \hat{\gamma}$ ત્રણ એકમ સદિશો છે જેથી $\hat{\alpha} \times (\hat{\beta} \times \hat{\gamma}) = \frac{1}{2}(\hat{\beta} + \hat{\gamma})$ થાય. જો $\hat{\beta}$ એ $\hat{\gamma}$ ને સમાંતર ન હોય,તો $\hat{\alpha}$ અને $\hat{\beta}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.